如圖2 - 64所示，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點P到x軸的距離是4，拋物線與x軸相交于O，M兩點，OM＝4；矩形ABCD的邊BC在線段OM上，點A，D在拋物線上．

    (1)請寫出P，M兩點的坐標，并求這條拋物線的解析式；

    (2)設(shè)矩形ABCD的周長為l，求l的最大值；

(3)連接OP，PM，則△PMO為等腰三角形．請判斷在拋物線上是否還存在點Q(除點M外)，使得△OPQ也是等腰三角形(不必求出Q點的坐標)，簡要說明你的理由．


解：(1)由題意知點P的坐標為(2，4)，點M的坐標為(4，0)，故可設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x－2) 2+4．因為此拋物線經(jīng)過點M(4，0)，所以0＝a(4－2)2 +4，解得a=－l，所以拋物線的解析式為y=－(x—2)2+4＝－x2+4x．  (2)設(shè)A點的坐標為A(x，y)，其中2<x<4，則AD＝BC=2x—4，AB=CD＝y(tǒng)．矩形的周長l=2(AB+AD)＝2(y+2x—4)=2(－x2+4x+2x—4)=—2x2+12x—8=—2(x—3) 2+10．因為2<3<4，所以當x=3時，矩形的周長l最大，最大值為10．  (3)存在．理由如下：由題意可得OM＝4，OP=PM=2,∴OM≠PM，作OP的垂直平分線一定能與拋物線相交，且交點即為Q點．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


為了解中學(xué)生獲取資訊的主要渠道，設(shè)置“A：報紙，B：電視，C：網(wǎng)絡(luò)，D：身邊的人，E：其他”五個選項(五項中必選且只能選一項)的調(diào)查問卷，先隨機抽取50名中學(xué)生進行該問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制條形圖如圖，該調(diào)查的方式是       ，圖中的a的值是(     )

  A.全面調(diào)查，26                 B.全面調(diào)查，24

  C.抽樣調(diào)查，26                 D.抽樣調(diào)查，24

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下列說法中錯誤的是(    )

A ．在函數(shù)y＝－x2中，當x＝0時y有最大值0

B．在函數(shù)y＝2x2中，當x＞0時y隨x的增大而增大

C．拋物線y＝2x2，y＝－x2，中，拋物線y＝2x2的開口最小，拋物線y＝－x2的開口最大

D．不論a是正數(shù)還是負數(shù)，拋物線y＝ax2的頂點都是坐標原點

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二次函數(shù) y=2（x－3）2+5的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別為（  ）

   A．開口向下，對稱軸x=－3，頂點坐標為（3,5）

   B．開口向下，對稱軸x＝3，頂點坐標為（3，5）

   C．開口向上，對稱軸x=－3，頂點坐標為(－3,5)

   D．開口向上，對稱軸x=－3，頂點坐標為(－3,－5）

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已知二次函數(shù)(a≠0）與一次函數(shù)y=kx+m(k≠0）的圖象相交于點A（－2，4）,B(8，2)，如圖所示，能使y1＞y2成立的x取值范圍是_______

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拋物線y＝2(x－)2－的頂點坐標是    ，對稱軸是    ，與x軸的交點是    ，與y軸的交點是    ．

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將拋物線y＝(x+5)2－6向右平移4個單位，再向上平移5個單位，求此時拋物線的解析式．

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已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A，B，C三點，當x≥0時，其圖象如圖所示．

 （1）求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點坐標；

 （2）畫出拋物線y=ax2+bx+c當x<0時的圖象；

（3）利用拋物線y=ax2+bx+c，寫出x為何值時，y>0．

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已知二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋m的部分圖象如圖 2－129所示，則關(guān)于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解為     ．

】

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