Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說法：

①AD是∠BAC的平分線；

②CD是△ADC的高；

③點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；

④∠ADC=61°．

其中正確的有（　�。�

　 A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)

Answer 1

C

考點(diǎn)： 作圖—基本作圖． 

分析： 根據(jù)角平分線的做法可得①正確，再根據(jù)直角三角形的高的定義可得②正確，然后計(jì)算出∠CAD=∠DAB=29°，可得AD≠BD，根據(jù)到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，因此③錯(cuò)誤，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得④正確．

解答： 解：根據(jù)作法可得AD是∠BAC的平分線，故①正確；

∵∠C=90°，

∴CD是△ADC的高，故②正確；

∵∠C=90°，∠B=32°，

∴∠CAB=58°，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠CAD=∠DAB=29°，

∴AD≠BD，

∴點(diǎn)D不在AB的垂直平分線上，故③錯(cuò)誤；

∵∠CAD=29°，∠C=90°，

∴∠CDA=61°，故④正確；

共有3個(gè)正確，

故選：C．

點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握角平分線的做法和線段垂直平分線的判定定理．