Question

已知a、b、c是等腰△ABC的三邊，其中a=c，且關(guān)于x的方程ax2-

3

bx+c=0的兩根之差是

2

．求等腰△ABC的底角的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：首先根據(jù)關(guān)于x的方程ax2-

3

bx+c=0的兩根之差是

2

確定底邊與腰長(zhǎng)的關(guān)系，然后即可確定答案．

解答：解：設(shè)方程ax2-

3

bx+c=0的兩根分別為m、n，
∵關(guān)于x的方程ax2-

3

bx+c=0的兩根之差是

2

，
∴m+n=

3 b

a

，mn=

c

a

，（m-n）²=2
整理得：（m+n）²-4mn=2
即：（

3 b

a

）²-4×

c

a

=2
整理得：2a²=b²，
∵a=c，
∴a²+c²=2a²=b²，
∴等腰△ABC是等腰直角三家形，
∴底角為45°，
故答案為：45°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，特別是題目中涉及的根與系數(shù)的關(guān)系更是一元二次方程中的難點(diǎn)．