Question

如圖，已知⊙O的弦CD垂直于直徑AB，點(diǎn)E在CD上，且EC = EB ．

（1）求證：△CEB∽△CBD ；

（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE的長(zhǎng)．

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來判定其相似；

（2）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例先求出CD的長(zhǎng)，已知CE的長(zhǎng)，那么DE的長(zhǎng)就容易求得了．

試題解析：（1）證明：∵弦CD垂直于直徑AB，

∴BC=BD．

∴∠C=∠D．

又∵EC=EB，

∴∠C=∠CBE．

∴∠D=∠CBE．

又∵∠C=∠C，

∴△CEB∽△CBD．

（2）∵△CEB∽△CBD，

∴

∴CD=

∴DE=CD-CE=

考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．圓周角定理．