【題目】如圖,的直徑,弦、分別是的平分線與,的交點(diǎn),延長線上一點(diǎn),且

、的長;

試判斷直線的位置關(guān)系,并說明理由.

【答案】(1),;直線相切,理由詳見解析

【解析】

(1)連接BD,利用直徑所對(duì)的圓周角是直角得兩個(gè)直角三角形,再由角平分線得:∠ACD=∠DCB=45°,由同弧所對(duì)的圓周角相等可知:△ADB是等腰直角三角形,利用勾股定理可以求出直角邊AD=5,AC的長也是利用勾股定理列式求得;

(2)連接半徑OC,證明垂直即可;利用直角三角形中一直角邊是斜邊的一半得:這條直角邊所對(duì)的銳角為30°,依次求得∠COB、∠CEP、∠PCE的度數(shù),最后求得∠OCP=90°,結(jié)論得出.

解:(1)連接BD,

∵AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB=∠ADB=90°',

∵CD平分∠ACB,

∴∠ACD=∠DCB=45°,

∴∠ABD=∠ACD=45°,∠DAB=∠DCB=45°,

∴△ADB是等腰直角三角形,

∵AB=10,

∴AD=BD==5,

在Rt△ACB中,AB=10,BC=5,

∴AC==5,

;

直線相切,理由是:

連接,

中,,

,

,

,

,

,

,

,

,

直線相切.

練習(xí)冊系列答案
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(2)求證:BD平分∠ABO;

(3)在線段BD的延長線上找一點(diǎn)E,使得直線AE恰為⊙M的切線,求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).

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