【題目】如圖,的直徑為,弦為,、分別是的平分線與,的交點,為延長線上一點,且.
求、的長;
試判斷直線與的位置關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1),;直線與相切,理由詳見解析.
【解析】
(1)連接BD,利用直徑所對的圓周角是直角得兩個直角三角形,再由角平分線得:∠ACD=∠DCB=45°,由同弧所對的圓周角相等可知:△ADB是等腰直角三角形,利用勾股定理可以求出直角邊AD=5,AC的長也是利用勾股定理列式求得;
(2)連接半徑OC,證明垂直即可;利用直角三角形中一直角邊是斜邊的一半得:這條直角邊所對的銳角為30°,依次求得∠COB、∠CEP、∠PCE的度數(shù),最后求得∠OCP=90°,結(jié)論得出.
解:(1)連接BD,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=∠ADB=90°',
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠DCB=45°,
∴∠ABD=∠ACD=45°,∠DAB=∠DCB=45°,
∴△ADB是等腰直角三角形,
∵AB=10,
∴AD=BD==5,
在Rt△ACB中,AB=10,BC=5,
∴AC==5,
∴,;
直線與相切,理由是:
連接,
在中,,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴直線與相切.
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【題目】把半徑為的圓周按分割為三段.則最短的弧所對的圓心角為________,該弧和半徑圍成的扇形的面積為________,最長的弧所對的圓周角為________,最長的弧長是________.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(﹣1,0),頂點坐標是(1,n),與y軸的交點在(0,3)和(0,6)之間(包含端點),則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.3a+b<0B.﹣2≤a≤﹣lC.abc>0D.9a+3b+2c>0
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【題目】小左同學想利用影長測量學校旗桿的高度,如圖,她在某一時刻立一長度為1米的標桿,測得其影長為米,同時旗桿投影的一部分在地上,另一部分在某一建筑物的墻上,測得旗桿與建筑物的距離為10米,旗桿在墻上的影高為2米,請幫小左同學算出學校旗桿的高度.
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【題目】(本題8分)如圖,在五邊形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.
(1)求證:△ABC≌△AED;
(2)當∠B=140°時,求∠BAE的度數(shù).
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【題目】如圖,己知,任取一點,連,,,并取它們的中點,,,得,則下列說法正確的個數(shù)是( )
①與是位似圖形;②與是相似圖形;
③與的周長比為;④與的面積比為.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,在直角坐標系中,⊙M經(jīng)過原點O(0,0),點A(,0)與點B(0,-),點D在劣弧上,連結(jié)BD交x軸于點C,且∠COD=∠CBO.
(1)求⊙M的半徑;
(2)求證:BD平分∠ABO;
(3)在線段BD的延長線上找一點E,使得直線AE恰為⊙M的切線,求此時點E的坐標.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC=5,AB=4,CD=12,AD=13,∠B=90°.
(1)求BC邊的長;
(2)求四邊形ABCD的面積.
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