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如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，BE⊥AC于E，交AD于F，求證：∠AFE=
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（∠ABC+∠C）．
考點：三角形內角和定理,三角形的外角性質
專題：證明題
分析：先根據三角形內角和定理求出∠BAC的度數，再由AD平分∠BAC交BC于D得出∠DAC的度數，再由BE⊥AC于E即可得出結論．
解答：解：∵三角形內角和是180°，
∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠C），
∵AD平分∠BAC交BC于D，
∴∠DCA=
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∠BAC=90°-
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（∠ABC+∠C），
∵BE⊥AC于E，
∴∠AFE=90°-∠FAE=90°-90°+
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（∠ABC+∠C）=
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（∠ABC+∠C）．
點評：本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形內角和是180°是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

甲乙兩地相距20千米，A從甲地向乙地方向前進，同時B從乙地向甲地方向前進，兩小時后二人在途中相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前進，A回到甲地時，B離甲地還有2千米，求A、B二人的速度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，正三角形ABC中，P、Q分別為AB、AC邊上的點，將△ABC沿PQ折疊，點A的對稱點是點D，小明在研究此折疊問題時，發(fā)現一個有趣的結論：不論如何折疊，直線PD和直線BC所成的角總是等于DQ和AC所成的角．如圖，點D恰好落在邊BC上，試證明∠BDP=∠CQD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，BC=12，OA=OC=13，BD=10，∠CBD=90°，求證：四邊形ABCD為平行四邊形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

等邊三角形一個頂點的坐標為B（
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，0），頂點C與頂點B關于y軸對稱，求頂點A的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，邊AC在直線l上，點F是直線l上的一個動點，過點B的⊙O與直線l相切于點F．設CF=x，⊙O的半徑為y．
（1）用x的代數式表示y；
（2）點F在運動的過程中，是否存在這樣的x，使⊙O與△ABC的兩邊所在直線同時相切？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD內接于半徑為2的⊙O，將一個直角三角板EOF的直角頂點O與圓心O重合，將Rt∠EOF繞點O旋轉，OE、OF分別與⊙O相交于點M、N，分別與正方形ABCD的邊相交于點G、H．設OM、ON、弧MN及正方形ABCD的邊圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積為S．
（1）當OE經過點A時（如圖1），請計算陰影部分面積S，要求寫出計算過程；
（2）當OE⊥AB時（如圖2），點G為垂足，請計算陰影部分面積S，要求寫出計算過程；
（3）當∠EOF旋轉到任意位置時（如圖3），則面積S是否會發(fā)生變化？（填“變”或“不變”，不要求說明理由）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如果將正整數M放在正整數m左側，所得到的新數可被7整除，那么稱M為m的“魔術數”（例如，把86放在415的左側，得到的數86415能被7整除，所以稱86為415的魔術數）．求正整數n的最小值，使得存在互不相同的正整數a1，a2，…，an，滿足對任意一個正整數m，在a1，a2，…，an中都至少有一個為m的魔術數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知函數y=ax2+c的圖象過點（-2，-7）和點（1，2）
（1）求這個函數的關系式；
（2）畫出這個函數的圖象；
（3）求這個函數與x軸交點的坐標．

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