Question

閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題：
在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如

5

3

、

2

3 +1

這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：

5

3

=

5× 3

3 × 3

=

5

3

3

； 
 

2

3 +1

=

2×( 3 -1)

( 3 +1)( 3 -1)

=

2( 3 -1)

( 3 )2-1

=

3

-1．以上這種化簡(jiǎn)過(guò)程叫做分母有理化．

2

3 +1

還可以用以下方法化簡(jiǎn)：

2

3 +1

=

3-1

3 +1

=

( 3 )2-12

3 +1

=

( 3 +1)( 3 -1)

3 +1

=

3

-1．
（1）請(qǐng)用其中一種方法化簡(jiǎn)

4

15 - 11

；
（2）化簡(jiǎn)：

2

3 +1

+

2

5 + 3

+

2

7 + 5

+…+

2

99 + 97

．

Answer 1

考點(diǎn)：分母有理化

專(zhuān)題：閱讀型

分析：（1）運(yùn)用第二種方法求解，
（2）先把每一個(gè)加數(shù)進(jìn)行分母有理化，再找出規(guī)律后面的第二項(xiàng)和前面的第一項(xiàng)抵消，得出答案，

解答：解：（1）原式=

( 15 )2-( 11 )2

15 - 11

=

15

+

11

；
（2）原式=

2( 3 -1)

( 3 +1)( 3 -1)

+

2( 5 - 3 )

( 5 + 3 )( 5 - 3 )

+

2( 7 - 5 )

( 7 + 5 )( 7 - 5 )

+…

2( 99 - 97 )

( 99 + 97 )( 99 - 97 )

=

3

-1+

5

-

3

+

7

-

5

+…

99

-

97

=

99

-1
=3

11

-1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分母有理化，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)有理化因式．