Question

【題目】騎自行車旅行越來(lái)越受到人們的喜愛(ài)，各種品牌的山地自行車相繼投放市場(chǎng)．某車行經(jīng)營(yíng)的 A 型車去年 4 月份銷售總額為 3.2 萬(wàn)元，今年經(jīng)過(guò)改造升級(jí)后 A 型車每輛銷售價(jià)比去年增加 400 元，若今年 4 月份與去年4 月份賣出的 A 型車數(shù)量相同，則今年 4 月份 A 型車銷售總額將比去年 4 月份銷售總額增加 25%．（A、B 兩種型號(hào)車 今年的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表所示）

（1）求今年 4 月份 A 型車每輛銷售價(jià)多少元（用列方程進(jìn)行解答）；

（2）該車行計(jì)劃 5 月份新進(jìn)一批 A 型車和 B 型車共 50 輛，設(shè)購(gòu)進(jìn)的 A 型車為 x 輛，獲得的總利潤(rùn)為 y 元，請(qǐng)寫(xiě) 出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，若 B 型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò) A 型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最大？最大 利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）2000元；（2）；（3）應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型車17輛，B型車33輛，才能使這批車獲利最大，最大利潤(rùn)是48300元．

【解析】

（1）設(shè)去年4月份A型車每輛m元，那么今年4月份A型車每輛（m+400）元，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合今年與去年銷售單價(jià)與銷售總價(jià)間的關(guān)系，即可得出關(guān)于m的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)的A型車為x輛，獲得的總利潤(rùn)為y元，則購(gòu)進(jìn)的B型車為（50-x）兩，根據(jù)總利潤(rùn)=每輛A型車的利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)輛數(shù)+每輛B型車的輛數(shù)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）由B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍，可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再利用一次函數(shù)的單調(diào)性即可解決最值問(wèn)題．

解：（1）設(shè)去年4月份A型車每輛m元，那么今年4月份A型車每輛（m+400）元，
根據(jù)題意得：

，

解得：m=1600，

經(jīng)檢驗(yàn)，m=1600是方程的解，

∴m+400=2000．

答：今年4月份A型車每輛銷售價(jià)為2000元．

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)的A型車為x輛，獲得的總利潤(rùn)為y元，則購(gòu)進(jìn)的B型車為（50-x）兩，

根據(jù)題意得：y=（2000-1100）x+（2400-1400）（50-x）=-100x+50000．

∴y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；

（3）根據(jù)題意得：50-x≤2x，

解得：．

∵在中，，

∴y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=17時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，

此時(shí)．

答：應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型車17輛，B型車33輛，才能使這批車獲利最大，最大利潤(rùn)是48300元．