Question

已知關(guān)于x的方程x²+ax+a-2=0
（1）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元二次方程的解,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：判別式法

分析：（1）將x=1代入方程x²+ax+a-2=0得到a的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根；
（2）寫(xiě)出根的判別式，配方后得到完全平方式，進(jìn)行解答．

解答：解：（1）將x=1代入方程x²+ax+a-2=0得，1+a+a-2=0，解得，a=

1

2

；
方程為x²+

1

2

x-

3

2

=0，即2x²+x-3=0，設(shè)另一根為x₁，則1•x₁=-

3

2

，x₁=-

3

2

．

（2）∵△=a²-4（a-2）=a²-4a+8=a²-4a+4+4=（a-2）²+4＞0，
∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，要記牢公式，靈活運(yùn)用．