Question

一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇后都停留一段時(shí)間，然后分別按原速一同駛往甲地后停車．設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，兩車之間的距離為y千米，圖中折線表示y與x之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象解決下列問題：
（1）甲乙兩地之間的距離為

 

千米；
（2）求快車和慢車的速度；
（3）求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象直接得出甲乙兩地之間的距離；
（2）根據(jù)題意得出慢車往返分別用了4小時(shí)，慢車行駛4小時(shí)的距離，快車3小時(shí)即可行駛完，進(jìn)而求出快車速度以及利用兩車速度之比得出慢車速度；
（3）利用（2）所求得出D，E點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出函數(shù)解析式．

解答：解：（1）由題意可得出：甲乙兩地之間的距離為560千米；
故答案為：560；

（2）由題意可得出：慢車和快車經(jīng)過4個(gè)小時(shí)后相遇，相遇后停留了1個(gè)小時(shí)，出發(fā)后兩車之間的距離開始增大，快車到達(dá)甲地后兩車之間的距離開始縮小，由圖分析可知快車經(jīng)過3個(gè)小時(shí)后到達(dá)甲地，此段路程慢車需要行駛4小時(shí)，因此慢車和快車的速度之比為3：4，
∴設(shè)慢車速度為3xkm/h，快車速度為4xkm/h，
∴（3x+4x）×4=560，x=20，
∴快車的速度是80km/h，慢車的速度是60km/h．

（3）由題意可得出：快車和慢車相遇地離甲地的距離為4×60=240km，
當(dāng)慢車行駛了7小時(shí)后，快車已到達(dá)甲地，此時(shí)兩車之間的距離為240-3×60=60km，
∴D（8，60），
∵慢車往返各需4小時(shí)，
∴E（9，0），
設(shè)DE的解析式為：y=kx+b，
∴

9k+b=0 8k+b=60

，
解得：

k=-60 b=540

．
∴線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-60x+540（8≤x≤9）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出D，E點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．