【題目】如圖,將□ABCD的邊DC延長至點E,使得CE=DC,連結(jié)AE,AC,BE,AEBC于點F.

1)求證:AEBC互相平分;

2)若∠AFC=2D,AD=10.

①求證:四邊形ABEC是矩形;

②連結(jié)FD,則線段FD的長度的取值范圍為____.

【答案】1)見解析;(2)①見解析;②5<FD<15.

【解析】

1)利用平行四邊形的性質(zhì),易證ABCD,AB=CD,再由CE=CD,可證AB=CE,再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,可證得四邊形ABEC是平行四邊形,然后利用平行四邊形的對角線互相平分,可證得結(jié)論.

2)①利用平行四邊形的對角相等,可證∠D=ABC,再利用三角形外角的性質(zhì)及∠AFC=2D,易證∠AFC=2ABC=ABC+BAF,就可推出∠ABC=BAF,利用等角對等邊,可知FA=FB ,就可證得平行四邊形ABEC的對角線相等,即可證得結(jié)論;②由平行四邊形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可求出AF的長,再利用三角形的三邊關(guān)系定理就可求出DF的取值范圍.

1)證明:∵平行四邊形ABCD

ABCD,AB=CD,CD=CE

ABCE,AB=CE

∴得□ABEC

AEBC互相平分

2)①∵∠D=ABC,∠AFC=2D

∴∠AFC=2ABC

∵∠ABC+BAF=AFC

ABC=BAF

FA=FB

AE=BC

∴四邊形ABEC是矩形.

②連接DF

∵平行四邊形ABCD

BC=AD=10

∵矩形ABEC

AF=BF=10÷2=5

AFD中,AD-AFDFAD+AF

10-5DF10+5

5DF15

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,EAB邊上一點,且∠A=EDF=60°,有下列結(jié)論:①AE=BF;②△DEF是等邊三角形;③△BEF是等腰三角形;④∠ADE=BEF,其中結(jié)論正確的個數(shù)是( 。

A.3

B.4

C.1

D.2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:甲乙兩車分別從相距300千米的A、B兩地同時出發(fā)相向而行,其中甲到達B地后立即返回,如圖是它們離各自出發(fā)地的距離y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象.

1)求甲車離出發(fā)地的距離y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

2)它們出發(fā)小時時,離各自出發(fā)地的距離相等,求乙車離出發(fā)地的距離y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

3)在(2)的條件下,求它們在行駛的過程中相遇的時間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+2019x+m=0x2+mx+2019=0有且只有一個公共根,m的值為(

A. 2019B. -2019C. 2020D. -2020

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司需招聘一名員工,對應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方面進行量化考核,甲、乙、丙各項得分如下表:

考核人員

筆試

面試

體能

平均分

83

79

90

84

86

80

x

80

80

90

73

y

1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)信息,求得x=_____;y=____.

2)該公司規(guī)定:筆試、面試、體能得分分別不得低于80分,80分,70分,并按50%30%,20%的比例計入總分.請你根據(jù)規(guī)定,計算說明誰將被錄用.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點D6,4)在邊AB上,以C為中心,把△CDB旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點D的對應(yīng)點D′的坐標是(  )

A. 2,12

B. (﹣2,0

C. 2,12)或(﹣2,0

D. 122)或(﹣2,0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,E為CD的中點,F(xiàn)為BE上的一點,連結(jié)CF并延長交AB于點M,MNCM交射線AD于點N.

(1)當F為BE中點時,求證:AM=CE;

(2)若 =2,求的值;

(3)若=n,當n為何值時,MNBE?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】霧霾天氣嚴重影響市民的生活質(zhì)量。在今年寒假期間,某校九年級一班的綜合實踐小組學(xué)生對“霧霾天氣的主要成因”隨機調(diào)查了所在城市部分市民,并對調(diào)查結(jié)果進行了整理,繪制了下圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表:

組別

霧霾天氣的主要成因

百分比

A

工業(yè)污染

45%

B

汽車尾氣排放

C

爐煙氣排放

15%

D

其他(濫砍濫伐等)

請根據(jù)統(tǒng)計圖表回答下列問題:

1)本次被調(diào)查的市民共有多少人?并求的值;

2)請補全條形統(tǒng)計圖,并計算扇形統(tǒng)計圖中扇形區(qū)域所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);

3)若該市有100萬人口,請估計市民認為“工業(yè)污染和汽車尾氣排放是霧霾天氣主要成因”的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題滿分7分)已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求k的取值范圍;

(2)是否存在實數(shù)k,使此方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.

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