Question

【題目】科研所計(jì)劃建一幢宿舍樓，因?yàn)榭蒲兴鶎?shí)驗(yàn)中會(huì)產(chǎn)生輻射，所以需要有兩項(xiàng)配套工程．①在科研所到宿舍樓之間修一條高科技的道路；②對(duì)宿含樓進(jìn)行防輻射處理；已知防輻射費(fèi)y萬元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間的關(guān)系式為y＝ax+b(0≤x≤3)．當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為1km時(shí)，防輻射費(fèi)用為720萬元；當(dāng)科研所到宿含樓的距離為3km或大于3km時(shí)，輻射影響忽略不計(jì)，不進(jìn)行防輻射處理，設(shè)修路的費(fèi)用與x2成正比，且比例系數(shù)為m萬元，配套工程費(fèi)w＝防輻射費(fèi)+修路費(fèi)．

(1)當(dāng)科研所到宿舍樓的距離x＝3km時(shí)，防輻射費(fèi)y＝____萬元，a＝____，b＝____；

(2)若m＝90時(shí)，求當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為多少km時(shí)，配套工程費(fèi)最少？

(3)如果最低配套工程費(fèi)不超過675萬元，且科研所到宿含樓的距離小于等于3km，求m的范圍？

Answer 1

【答案】(1)0，﹣360，1080；(2)當(dāng)距離為2公里時(shí)，配套工程費(fèi)用最少；(3)0＜m≤80．

【解析】

(1)當(dāng)x＝1時(shí)，y＝720，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0，將x、y代入y＝ax+b，即可求解；

(2)根據(jù)題目：配套工程費(fèi)w＝防輻射費(fèi)+修路費(fèi)分0≤x≤3和x≥3時(shí)討論.

①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，配套工程費(fèi)W＝90x2﹣360x+1080，②當(dāng)x≥3時(shí)，W＝90x2，分別求最小值即可；

(3)0≤x≤3，W＝mx2﹣360x+1080，(m＞0)，其對(duì)稱軸x＝，然后討論：x＝=3時(shí)和x＝＞3時(shí)兩種情況m取值即可求解．

解：(1)當(dāng)x＝1時(shí)，y＝720，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0，將x、y代入y＝ax+b，

解得：a＝﹣360，b＝1080，

故答案為：0，﹣360，1080；

(2)①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，配套工程費(fèi)W＝90x2﹣360x+1080，

∴當(dāng)x＝2時(shí)，Wmin＝720；

②當(dāng)x≥3時(shí)，W＝90x2，

W隨x最大而最大，

當(dāng)x＝3時(shí)，Wmin＝810＞720，

∴當(dāng)距離為2公里時(shí)，配套工程費(fèi)用最少；

(3)∵0≤x≤3，

W＝mx2﹣360x+1080，(m＞0)，其對(duì)稱軸x＝，

當(dāng)x＝≤3時(shí)，即：m≥60，

Wmin＝m()2﹣360()+1080，

∵Wmin≤675，解得：60≤m≤80；

當(dāng)x＝＞3時(shí)，即m＜60，

當(dāng)x＝3時(shí)，Wmin＝9m＜675，

解得：0＜m＜60，

故：0＜m≤80．