Question

在平面直角坐標系中，點O為原點，直線y=kx+b交x軸于點A（-2，0），交y軸于點B．若△AOB的面積為8，則k的值是

 

．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，注意要分情況討論，①當B在y的正半軸上時②當B在y的負半軸上時，分別求出B點坐標，然后再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，得到k的值．

解答：解：當B在y的正半軸上時，如圖①，
∵△AOB的面積為8，
∴

1

2

×OA×OB=8，
∵A（-2，0），
∴OA=2，
∴OB=8，
∴B（0，8）
∵直線y=kx+b交x軸于點A（-2，0），交y軸于點B（0，8）．
∴

-2k+b=0 b=8

，
解得：

k=4 b=8

；

當B在y的負半軸上時，如圖②，
∵△AOB的面積為8，
∴

1

2

×OA×OB=8，
∵A（-2，0），
∴OA=2，
∴OB=8，
∴B（0，-8）
∵直線y=kx+b交x軸于點A（-2，0），交y軸于點B（0，-8）．
∴

-2k+b=0 b=-8

，
解得

k=-4 b=-8

．
故答案為：4或-4．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，關(guān)鍵是要根據(jù)題意分兩種情況討論，然后再利用待定系數(shù)法求出答案．