如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，連 接AD，AE．①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE．以此三個(gè)等式中的兩個(gè)作為命題的題設(shè)，另一個(gè)作為命題的結(jié)論，構(gòu)成三個(gè)命題：①②?③：①③?②；②③?①．

（1）以上三個(gè)命題是真命題的為（直接作答） ；

（2）請(qǐng)選擇一個(gè)真命題進(jìn)行證明（先寫(xiě)出所選命題，然后證明）

 

 

（1）①②?③，①③?②，②③?①; （2）選擇①③?②，證明見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)真命題的定義即可得出結(jié)論，

（2）根據(jù)全等三角形的判定方法及全等三角形的性質(zhì)即可證明．

試題解析：（1）①②?③，①③?②，②③?①，

（2）選擇①③?②，

證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△ABD和△ACE中，

∵

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴AD=AE．

考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2命題與定理．

 

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如圖，△ABC中，點(diǎn)O為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的外角平分線CF于點(diǎn)F，交∠ACB內(nèi)角平分線CE于E．

（1）求證：EO=FO；（3分）

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論；（3分）

（3）若AC邊上存在點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結(jié)論（4分）

 

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如圖，在□ABCD中，BD為對(duì)角線，E、F分別是AD、BD的中點(diǎn)，連結(jié)EF．若EF=3，則CD的長(zhǎng)為（ ）

A．2 B．3 C．4 D．6

 

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如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交B于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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若不等式(a-3)x＞a-3的解集是x＜1，則a的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

 

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連一連：

（1）

（2）

 

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如圖，△ABC中，∠1+∠2+∠3=_____度，∠4+∠5+∠6=_____度．

 

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分析問(wèn)題：學(xué)生甲：如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分別為M，N通過(guò)證明兩三角形全等，進(jìn)而證明兩條線段相等．

學(xué)生乙：連接DP，如圖2，很容易證明PD=PB，然后再通過(guò)“等角對(duì)等邊”證明PE=PD，就可以證明PB=PE了．

解決問(wèn)題：請(qǐng)你選擇上述一種方法給予證明．

問(wèn)題延伸：如圖3，移動(dòng)三角板，使三角板的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，另一條直角邊交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，PB=PE還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

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