【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過(guò)點(diǎn)A(﹣3,0),對(duì)稱軸為直線x=﹣1,給出以下結(jié)論,①ab<0,②b2﹣4ac>0,③4b+c<0,④若B(﹣,y1)、C(﹣,y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1>y2,⑤當(dāng)﹣3≤x≤1時(shí),y≥0,其中正確的結(jié)論是( 。
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
【答案】B
【解析】
利用拋物線開(kāi)口方向得到a<0,利用拋物線的對(duì)稱軸方程得到b=2a<0,則可對(duì)①進(jìn)行判斷;利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)②進(jìn)行判斷;利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),則a+b+c=0,把b=2a代入得到c=-3a,則可對(duì)③進(jìn)行判斷;利用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)④進(jìn)行判斷;利用拋物線在x軸上方對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)⑤進(jìn)行判斷.
:∵拋物線開(kāi)口向下,
∴a<0,
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=-1,
∴b=2a<0,
∴ab>0,所以①錯(cuò)誤;
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn),
∴△=b2-4ac>0,所以②正確;
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1,
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),
∴x=1時(shí),y=0,即a+b+c=0,
∴3a+c=0,
∴c=-3a,
∴4b+c=8a-3a=5a<0,所以③正確;
∵點(diǎn)B(-,y1)到直線x=-1的距離大于點(diǎn)C(-,y2)到直線x=-1的距離,
∴y1<y2,所以④錯(cuò)誤;
當(dāng)-3≤x≤1時(shí),y≥0,所以⑤正確.
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知BC是⊙O的直徑,點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AB=AD,AE是⊙O的弦,∠AEC=30°.
(1)求證:直線AD是⊙O的切線;
(2)若AE⊥BC,垂足為M,⊙O的半徑為4,求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=+bx﹣的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣3,0)和點(diǎn)B,以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD,點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),連接DP,過(guò)點(diǎn)P作DP的垂線與y軸交于點(diǎn)E.
(1)b= ;點(diǎn)D的坐標(biāo): ;
(2)線段AO上是否存在點(diǎn)P(點(diǎn)P不與A、O重合),使得OE的長(zhǎng)為1;
(3)在x軸負(fù)半軸上是否存在這樣的點(diǎn)P,使△PED是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)△PED與正方形ABCD重疊部分的面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形中,是對(duì)角線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié),過(guò)作,,
,分別為垂足.
(1)求證:;
(2)①寫(xiě)出、、三條線段滿足的等量關(guān)系,并證明;②求當(dāng),時(shí),的長(zhǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】方格中單位長(zhǎng)度為1的小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn),點(diǎn)和點(diǎn)是格點(diǎn),位置如圖:
(1)線段的長(zhǎng)是______________;
(2)在圖1中確定格點(diǎn),使為直角三角形,畫(huà)出一個(gè)這樣的;
(3)在圖2中確定格點(diǎn),使為等腰三角形,畫(huà)出一個(gè)這樣的;
(4)在圖2中滿足題(3)條件的格點(diǎn)共有___________個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,點(diǎn)E在邊AD上(不與點(diǎn)A、D重合),∠CEB=45°,EB與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)F,設(shè)DE=x.
(1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長(zhǎng);
(2)如果把△CAE的周長(zhǎng)記作C△CAE,△BAF的周長(zhǎng)記作C△BAF,設(shè)=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出它的定義域;
(3)當(dāng)∠ABE的正切值是時(shí),求AB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC 中,∠BAC=120°,AB=AC=2,點(diǎn) D 在邊 BC 上,CD=,將線段 CD 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°(其中 0<α≤360)到 CE,連接AE,以 AB,AE 為邊作 ABFE,連接 DF,則 DF 的最大值為( )
A. + B. + C. 2+ D. +2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于點(diǎn)E,AD⊥BC于點(diǎn)D,∠BAD=45°,AD與BE交于點(diǎn)F,連接CF.
(1)求證△ACD≌△BFD
(2)求證:BF=2AE;
(3)若CD=,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,EC的延長(zhǎng)線交BD于點(diǎn)P.
(1)把△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖1,BD,CE的關(guān)系是 (選填“相等”或“不相等”);簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;
(2)若AB=3,AD=5,把△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)∠EAC=90°時(shí),在圖2中作出旋轉(zhuǎn)后的圖形,PD= ,簡(jiǎn)要說(shuō)明計(jì)算過(guò)程;
(3)在(2)的條件下寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段PD的最小值為 ,最大值為 .
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