【題目】如圖,在△ABC中,ABAC10,BC16,點DBC邊上的一個動點(點D不與點B、點C重合).以D為頂點作∠ADE=∠B,射線DEAC邊于點E,過點AAFAD交射線DE于點F

1)求證:ABCEBDCD

2)當DF平分∠ADC時,求AE的長;

3)當△AEF是等腰三角形時,求BD的長.

【答案】1)見解析;(2AE;(3BD的長為11

【解析】

1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BC,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到BADCDE,得到BAD∽△CDE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)證明結(jié)論;

2)證明,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,證明BDA∽△BAC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計算,得到答案;

3)分點FDE的延長線上、點F在線段DE上兩種情況,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算即可.

1)證明:ABAC,

∴∠BC,

ADCBAD+∠B,ADEB,

∴∠BADCDE,又BC,

∴△BAD∽△CDE

,即ABCEBDCD;

2)解:DF平分ADC,

∴∠ADECDE,

∵∠CDEBAD,

∴∠ADEBAD,

,

,

∵∠BADADEB,

∴∠BADC,又BB,

∴△BDA∽△BAC,

,即

解得,BD,

解得,AE;

3)解:作AHCH

ABACAHBC,

BHHCBC8

由勾股定理得,AH6,

∴tanB,

∴tan∠ADF

設(shè)AF3x,則AD4x

由勾股定理得,DF5x,

∵△BAD∽△CDE,

,

當點FDE的延長線上,FAFE時,DE5x3x2x,

解得,CD5,

BDBCCD11,

EAEF時,DEEF2.5x,

,

解得,CD,

BDBCCD

AEAF3x時,DEx,

,

解得,CD,

BDBCCD

當點F在線段DE上時,AFE為鈍角,

只有FAFE3x,則DE8x

,

解得,CD2016,不合題意,

∴△AEF是等腰三角形時,BD的長為11

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙,其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖,其余的鑰匙不能打開這兩把鎖.現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖.

1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗所有可能結(jié)果;

2)求一次打開鎖的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù).其中,方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學成就.《九章算術(shù)》勾股一章記載:今有戶高多于廣六尺八寸,兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何?譯文:已知長方形門的高比寬多68寸,門的對角線長1丈,那么門的高和寬各是多少?(1=10尺,1=10)設(shè)長方形門的寬尺,可列方程為_______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】九年級(1)班要從甲乙兩名同學中選派一人去參加學校舉行的”掃黑除惡”知識競賽,王老師準備用一副撲克牌中排列數(shù)字分別為,,的四張撲克牌做抽數(shù)字游戲,決定誰去參加比賽,游戲規(guī)則為;將這四張牌的正面全部朝下,洗勻后從中隨機抽取一張,得到的數(shù)字作為十位上的數(shù)字,然后將所抽到的牌放回,再從中隨機抽取一張,得到的數(shù)字作為個位上的數(shù)字,這樣就得到了一個兩位數(shù),若這個兩位數(shù)小于,則甲勝,否則乙獲勝,且游戲的獲勝者將去參加比賽.

1)求抽取的撲克牌使得十位數(shù)字是的概率;

2)你認為這個游戲公平嗎?請運用概率知識說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2=ABAD,∠ADC=90°,點E為AB的中點.

(1)求證:△ADC∽△ACB.

(2)若AD=2,AB=3,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某區(qū)域平面示意圖如圖,點O在河的一側(cè),AC和BC表示兩條互相垂直的公路.甲勘測員在A處測得點O位于北偏東45°,乙勘測員在B處測得點O位于南偏西73.7°,測得AC=840m,BC=500m.請求出點O到BC的距離.參考數(shù)據(jù):sin73.7°≈,cos73.7°≈,tan73.7°≈

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是(  )

A.了解“樂山市初中生每天課外閱讀書籍時間的情況”最適合的調(diào)查方式是全面調(diào)查

B.甲乙兩人跳繩各10次,其成績的平均數(shù)相等,,則甲的成績比乙穩(wěn)定

C.一口袋中裝有除顏色外其余均相同的紅色小球2個,藍色小球1個,從中隨機一次性摸出2個小球,則恰好摸到同色小球的概率是

D.“任意畫一個三角形,其內(nèi)角和是360°”這一事件是不可能事件

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線C1yax2+bx1經(jīng)過點A(2,1)和點B(1,﹣1),拋物線C2y2x2+x+1,動直線xt與拋物線C1交于點N,與拋物線C2交于點M

1)求拋物線C1的表達式;

2)直接用含t的代數(shù)式表達線段MN的長;

3)當△AMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形時,求t的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】請閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù).

人類會作圓并且真正了解圓的性質(zhì)是在2000多年前,由我國的墨子給出圓的概念:“一中同長也.”.意思說,圓有一個圓心,圓心到圓周的長都相等.這個定義比希臘數(shù)學家歐幾里得給圓下的定義要早100年.與圓有關(guān)的定理有很多,弦切角定理就是其中之一.

我們把頂點在圓上,一邊和圓相交,另一邊和圓相切的角叫做弦切角.

弦切角定理:弦切角的度數(shù)等于它所夾弧所對的圓周角度數(shù).

下面是弦切角定理的部分證明過程:

證明:如圖①,AB與⊙O相切于點A.當圓心O在弦AC上時,容易得到∠CAB90°,所以弦切角∠BAC的度數(shù)等于它所夾半圓所對的圓周角度數(shù).

如圖②,AB與⊙O相切于點A,當圓心O在∠BAC的內(nèi)部時,過點A作直徑AD交⊙O于點D,在上任取一點E,連接ECED,EA,則∠CED=∠CAD

任務(wù):

(1)請按照上面的證明思路,寫出該證明的剩余部分;

(2)如圖③,AB與⊙O相切于點A.當圓心O在∠BAC的外部時,請寫出弦切角定理的證明過程.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案