【題目】如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F,連結(jié)BD、DP,BD與CF相交于點(diǎn)H,給出下列結(jié)論:①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③DP2=PHPC;④FE:BC=,其中正確的個(gè)數(shù)為( 。
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】
由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì),即可得出結(jié)論.
解:∵△BPC是等邊三角形,
∴BP=PC=BC,∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°,
在正方形ABCD中,
∵AB=BC=CD,∠A=∠ADC=∠BCD=90°
∴∠ABE=∠DCF=30°,
∴BE=2AE;故①正確;
∵PC=CD,∠PCD=30°,
∴∠PDC=75°,
∴∠FDP=15°,
∵∠DBA=45°,
∴∠PBD=15°,
∴∠FDP=∠PBD,
∵∠DFP=∠BPC=60°,
∴△DFP∽△BPH;故②正確;
∵∠PDH=∠PCD=30°,∠DPH=∠DPC,
∴△DPH∽△CPD,
∴,
∴DP2=PHPC,故③正確;
∵∠ABE=30°,∠A=90°
∴AE=AB=BC,
∵∠DCF=30°,
∴DF=DC=BC,
∴EF=AE+DF=﹣BC,
∴FE:BC=(2﹣3):3
故④正確,
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某區(qū)教育局為了解今年九年級(jí)學(xué)生體育測試情況,隨機(jī)抽查了某班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖,?/span>A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
說明:A級(jí):90分~100分;B級(jí):75分~89分;C級(jí):60分~74分;D級(jí):60分以下
(1)樣本中D級(jí)的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是 ;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是 ;
(3)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(4)若該校九年級(jí)有500名學(xué)生,請(qǐng)你用此樣本估計(jì)體育測試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生人數(shù)之和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我縣壽源壹號(hào)樓盤準(zhǔn)備以每平方米元均價(jià)對(duì)外銷售,由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái),購房者持幣觀望,房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn),對(duì)價(jià)格進(jìn)行兩次下調(diào)后,決定以每平方米元的均價(jià)開盤銷售.
(1)求平均每次下調(diào)的百分率.
(2)某人準(zhǔn)備以開盤均價(jià)購買一套平方米的住房,開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案供選擇:
①打折銷售;
②不打折,一次性送裝修費(fèi)每平方米元.
試問哪種方案更優(yōu)惠?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為A(﹣2,3),B(﹣3,1),C(0,1)請(qǐng)解答下列問題:
(1)△ABC與△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱,畫出△A1B1C1并直接寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo);
(2)畫出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C,并求出線段AC旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線a∥b,直線c與a、b都相交,從所標(biāo)識(shí)的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5這五個(gè)角中任意選取兩個(gè)角,則所選取的兩個(gè)角互為補(bǔ)角的概率是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CD是一高為4米的平臺(tái),AB是與CD底部相平的一棵樹,在平臺(tái)頂C點(diǎn)測得樹頂A點(diǎn)的仰角α=30°,從平臺(tái)底部向樹的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點(diǎn)E,在點(diǎn)E處測得樹頂A點(diǎn)的仰角β=60°,求樹高AB(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘漁船位于小島M的北偏東45°方向、距離小島180海里的A處,漁船從A處沿正南方向航行一段距離后,到達(dá)位于小島南偏東60°方向的B處.
(1)求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離(結(jié)果用根號(hào)表示):
(2)若漁船以20海里/小時(shí)的速度從B沿BM方向行駛,求漁船從B到達(dá)小島M的航行時(shí)間(結(jié)果精確到0.1小時(shí)).(參考數(shù)據(jù):)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=5,點(diǎn)D為線段AC上一動(dòng)點(diǎn),將線段BD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,連接AE,則AE長的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,AC和BD相交于點(diǎn)E,且DC2=CECA.
(1)求證:BC=CD;
(2)分別延長AB,DC交于點(diǎn)P,若PB=OB,CD=2,求⊙O的半徑.
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