【題目】如圖,點D是等邊三角形ABC的邊BC上一點,以AD為邊作等邊ADE,連接CE.

1)求證:

2)若∠BAD=20°,求∠AEC的度數(shù).

【答案】1)見解析;(2100°.

【解析】

1)根據(jù)ADEABC都是等邊三角形,得到AC=AB,AE=AD,∠DAE=BAC=60°,從而得到∠DAE+CAD=BAC+CAD,即∠CAE=BAD,利用SAS證得ABD≌△ACE;
2)由ABD≌△ACE,得到∠ACE=B=60°,∠BAD=CAE=20°,再由三角形內(nèi)角和為180°即可求出∠AEC的度數(shù).

1)證明:∵△ADEABC都是等邊三角形,
AC=AB,AE=AD,∠DAE=BAC=60°,
∴∠DAE+CAD=BAC+CAD,
即∠CAE=BAD,
CAEBAD中,

∴△ABD≌△ACESAS);
2)∵△ABD≌△ACE,
∴∠ACE=B=60°,∠BAD=CAE=20°,
∴∠AEC=180°-60°-20°=100°

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知⊙O,請用無刻度的直尺完成下列作圖.

1)如圖①,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,且ABAD,畫出∠BCD的角平分線;

2)如圖②,ABAD是⊙O的切線,切點分別是B、D,點C在⊙O上,畫出∠BCD的角平分線.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某超市銷售一種成本為40千克的商品,若按50千克銷售,一個月可售出500千克,現(xiàn)打算漲價銷售,據(jù)市場調(diào)查,漲價x元時,月銷售量為m千克,mx的一次函數(shù),部分數(shù)據(jù)如下表:

觀察表中數(shù)據(jù),直接寫出mx的函數(shù)關(guān)系式:_______________:當漲價5元時,計算可得月銷售利潤是___________元;

當售價定多少元時,會獲得月銷售最大利潤,求出最大利潤.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)yx2+2x3

1)把函數(shù)配成yaxh2+k的形式;

2)求函數(shù)與x軸交點坐標;

3)用五點法畫函數(shù)圖象

x

y

4)當y0時,則x的取值范圍為_____

5)當﹣3x0時,則y的取值范圍為_____

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】 閱讀:我們約定,在平面直角坐標系中,經(jīng)過某點且平行于坐標軸或平行于兩坐標軸夾角平分線的直線,叫該點的特征線.例如,點M(1,3)的特征線有:x=1,y=3,y=x+2,y=﹣x+4.

問題與探究:如圖,在平面直角坐標系中有正方形OABC,點B在第一象限,A、C分別在x軸和y軸上,拋物線經(jīng)過B、C兩點,頂點D在正方形內(nèi)部.

(1)直接寫出點D(m,n)所有的特征線;

(2)若點D有一條特征線是y=x+1,求此拋物線的解析式;

(3)點PAB邊上除點A外的任意一點,連接OP,將OAP沿著OP折疊,點A落在點A的位置,當點A在平行于坐標軸的D點的特征線上時,滿足(2)中條件的拋物線向下平移多少距離,其頂點落在OP上?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】有這樣一個問題:探究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì).小美根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y=的圖象與性質(zhì)進行了探究下面是小美的探究過程,請補充完整:

(1)函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是 ;

(2)下表是y與x的幾組對應值.

td style="width:28.95pt; border-top-style:solid; border-top-width:0.75pt; border-right-style:solid; border-right-width:0.75pt; border-left-style:solid; border-left-width:0.75pt; padding:3.38pt 5.03pt; vertical-align:middle">

x

-2

-1

1

2

3

4

y

0

-1

m

求m的值;

(3)如圖,在平面直角坐標系xOy中,描出了以上表中各對對應值為坐標的點.根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;

(4)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì): .

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某小龍蝦養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢,一次性收購了20000kg小龍蝦,計劃養(yǎng)殖一段時間后再出售.已知每天放養(yǎng)的費用相同,放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬元;放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬元(總成本=放養(yǎng)總費用+收購成本).

1)設(shè)每天的放養(yǎng)費用是a萬元,收購成本為b萬元,求ab的值;

2)設(shè)這批小龍蝦放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為mkg),銷售單價為y/kg.根據(jù)以往經(jīng)驗可知:mt的函數(shù)關(guān)系為yt的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

①分別求出當0t5050t100時,yt的函數(shù)關(guān)系式;

②設(shè)將這批小龍蝦放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為W元,求當t為何值時,W最大?并求出最大值.(利潤=銷售總額﹣總成本)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000米2,施工隊在綠化了22000米2后,將每天的工作量增加為原來的1.5倍,結(jié)果提前4天完成了該項綠化工程.

(1)該項綠化工程原計劃每天完成多少米2?

(2)該項綠化工程中有一塊長為20米,寬為8米的矩形空地,計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為56米2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示),問人行通道的寬度是多少米?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x一元二次方程x2-2(k+1)x+k2-2k-3=0有兩個不相等的實數(shù)根

(1)求k取值范圍;

(2)當k最小的整數(shù)時,求拋物線 y= x2-2(k+1)x+k2-2k-3的頂點坐標以及它與x軸的交點坐標;

(3)將(2)中求得的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方,圖象的其余部分不變,得到一個新圖象.請你畫出這個新圖象,并求出新圖象與直線 y=x+m有三個不同公共點時m值.

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