【題目】已知二次函數(shù)y=x2+2x﹣3.
(1)把函數(shù)配成y=a(x﹣h)2+k的形式;
(2)求函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)用五點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象
x | … | … | |||||
y | … | … |
(4)當(dāng)y>0時(shí),則x的取值范圍為_____.
(5)當(dāng)﹣3<x<0時(shí),則y的取值范圍為_____.
【答案】(1)y=(x+1)2﹣4.
(2) (﹣3,0)和(1,0)
(3)
(4) x<﹣3或x>1.
(5) ﹣4≤y<0.
【解析】
(1)直接化簡(jiǎn)函數(shù)解析式即可得到所求(2)令y=0就出x的值即可得到結(jié)果(3)先作表格,找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)坐標(biāo)畫(huà)出描點(diǎn)連線畫(huà)出函數(shù)圖像(4)根據(jù)已知條件,結(jié)合函數(shù)圖像即可解答(5)在給定的范圍內(nèi)取值,帶入函數(shù)中求解即可得到答案.
解:(1)y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4.
(2)當(dāng)y=0時(shí),有x2+2x﹣3=0,
解得:x1=﹣3,x2=1,
∴函數(shù)y=x2+2x﹣3的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣3,0)和(1,0).
(3)當(dāng)x=﹣3時(shí),y=0;當(dāng)x=﹣2時(shí),y=﹣3;當(dāng)x=﹣1時(shí),y=﹣4;當(dāng)x=0時(shí),y=﹣3;當(dāng)x=1時(shí),y=0.
用五點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象.
(4)結(jié)合函數(shù)圖象可知:當(dāng)x<﹣3 或 x>1時(shí),y>0.
故答案為:x<﹣3或x>1.
(5)當(dāng)x=﹣1時(shí),y取最小值﹣4;
當(dāng)x=﹣3時(shí),y=0;
當(dāng)x=0時(shí),y=﹣3.
∴當(dāng)﹣3<x<0時(shí),y的取值范圍為﹣4≤y<0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,3),B(-1,0),請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)拋物線的頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E,連接BD,求BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點(diǎn),ME⊥AM,ME交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:△ABM ∽△EMA;
(2)若AB=2,BM=1,求DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:△PCD是等腰直角三角形,∠DPC=90°,∠APB=135°
求證:(1)△PAC∽△BPD;
(2)若AC=3,BD=1,求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在ABCD中,∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,交直線DC于點(diǎn)F.
(1)在圖1中證明CE=CF;
(2)若∠ABC=90°,G是EF的中點(diǎn)(如圖2),直接寫(xiě)出∠BDG的度數(shù);
(3)若∠ABC=120°,F(xiàn)G∥CE,F(xiàn)G=CE,分別連接DB、DG(如圖3),求∠BDG的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=-x2+mx+n與x軸交于點(diǎn)A,B(A在B的左側(cè)).
(1)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-3,AB=4.求拋物線的表達(dá)式;
(2)平移(1)中的拋物線,使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,且與x正半軸交于點(diǎn)C,記平移后的拋物線頂點(diǎn)為P,若△OCP是等腰直角三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)m=4時(shí),拋物線上有兩點(diǎn)M(x1,y1)和N(x2,y2),若x1<2,x2>2,x1+x2>4,試判斷y1與y2的大小,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D是等邊三角形ABC的邊BC上一點(diǎn),以AD為邊作等邊△ADE,連接CE.
(1)求證:;
(2)若∠BAD=20°,求∠AEC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),以原點(diǎn)O為圓心,1為半徑作圓,點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作該圓的一條切線,切點(diǎn)為A,則PA的最小值為
A. 3 B. 2 C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)銷售一種品牌羽絨服和防寒服,其中羽絨服的售價(jià)是防寒服售價(jià)的5倍還多100元,2014年1月份(春節(jié)前期)共銷售500件,羽絨服與防寒服銷量之比是4:1,銷售總收入為58.6萬(wàn)元.
(1)求羽絨服和防寒服的售價(jià);
(2)春節(jié)后銷售進(jìn)入淡季,2014年2月份羽絨服銷量下滑了6m%,售價(jià)下滑了4m%,防寒服銷量和售價(jià)都維持不變,結(jié)果銷售總收入下降為16.04萬(wàn)元,求m的值.
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