Question

（本題8分）如圖1，在四邊形ABCD中，DC‖AB，AD=BC, BD平分∠ABC．

（1）求證：AD=DC；

（2）如圖2，在上述條件下，若∠A=∠ABC= 60O，過點(diǎn)D作DE⊥AB，過點(diǎn)C作CF⊥BD，垂足分別為E、F，連接EF．判斷△DEF的形狀并證明你的結(jié)論．

 

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：（1）利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角關(guān)系即可得出∠CDB=∠CBD進(jìn)而得出AD=DC；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，再利用直角三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定得出答案．

試題解析：（1）證明：∵DC‖AB，∴∠CDB=∠ABD，又∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD，∴∠CDB=∠CBD，∴BC=DC，又∵AD=BC，∴AD=DC；（2）△DEF為等邊三角形，證明：∵BC=DC（已證），CF⊥BD，∴點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，∵∠DEB=90°，∴EF=DF=BF．∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∠BDE=60°，∴△DEF為等邊三角形．

考點(diǎn)：1.等邊三角形的判定；2.等腰三角形的判定與性質(zhì)．