Question

某班分成甲、乙兩組參加班級跳繩對抗賽，兩組參賽人數(shù)相等，比賽結(jié)束后，依據(jù)兩組學生的成績繪制了統(tǒng)計圖表：
甲組學生成績統(tǒng)計表

分 數(shù)	人 數(shù)
5分	5人
6分	2人
7分	3人
8分	1人
9分	4人

（1）經(jīng)計算，乙組的平均成績?yōu)?分，中位數(shù)是6分，請寫出甲組學生的平均成績、中位數(shù)，并分別從平均數(shù)、中位數(shù)的角度分析哪個組的成績較好；
（2）經(jīng)計算，甲組的成績的方差是2.56，乙組的方差是多少？比較可得哪個組的成績較為整齊？
（3）學校組織跳繩比賽，班主任決定從這次對抗賽中得分為9分的學生中抽簽選取4個人組成代表隊參賽，則在對抗賽中得分為9分的學生參加比賽的概率是多少？

Answer 1

考點：條形統(tǒng)計圖,統(tǒng)計表,中位數(shù),方差,列表法與樹狀圖法

專題：

分析：（1）把甲組人數(shù)所得的分數(shù)加起來，再除以總?cè)藬?shù)，即可得出甲組的平均成績；再根據(jù)中位數(shù)的定義找出第7個和8個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，再根據(jù)得出的平均數(shù)和中位數(shù)分析出哪個組的成績較好即可；
（2）根據(jù)方差公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]代入計算即可；
（3）先求出得分為9分的學生總數(shù)，再根據(jù)概率公式代入計算即可．

解答：解：（1）甲組學生的平均成績?yōu)椋海?×5+6×2+7×3+8+9×4）÷15=6.8（分）
因為共有15個數(shù)，所以甲組的中位數(shù)是7分；
由于平均數(shù)6.8＜7，則從平均數(shù)來看，乙組的成績較好；
由于中位數(shù)7＞6，則從中位數(shù)來看，甲組的成績較好．

（2）應選乙組，
乙組的方差S²=

1

15

[（5-7）²+7×（6-7）²+5×（8-7）²+2×（9-7）²]=1.6＜2.56，
則比較可得乙組的成績較為整齊；

（3）∵得分為9分的學生共有4+2=6人，
∴從這次對抗賽中得分為9分的學生中抽簽選取4個人組成代表隊參賽，得分為9分的學生參加比賽的概率是

4

6

=

2

3

．

點評：本題考查了條形統(tǒng)計圖和平均數(shù)、中位數(shù)以及方差，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、方差的計算公式以及從圖中獲得必要的信息是解題的關鍵．