Question

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)y=3x+4交y軸于點(diǎn)A，在拋物線(xiàn)y=2x²上是否存在一點(diǎn)P，使△POA的面積等于10？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)面積求得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入拋物線(xiàn)的解析式即可求得縱坐標(biāo)．

解答：解；假設(shè)存在一點(diǎn)P（m，n），使△POA的面積等于10；
∴S=

1

2

OA•|m|，
即10=

1

2

×4×|m|，
解得：|m|=5，
∴m=5或-5；
把m代入y=2x²
解得：n=50，
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（5，50）或（-5，50）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)解析式的性質(zhì)以及拋物線(xiàn)上的點(diǎn)、原點(diǎn)及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)所圍三角形面積的求法．