【題目】如圖,AB垂直平分線段CDABCD),點(diǎn)E是線段CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且BEAB,連接AC,過點(diǎn)DDGAC于點(diǎn)G,交AE的延長(zhǎng)線與點(diǎn)F

1)若∠CABα,則∠AFG   (用α的代數(shù)式表示);

2)線段AC與線段DF相等嗎?為什么?

3)若CD6,求EF的長(zhǎng).

【答案】(1)45°﹣α;(2)相等,理由見解析;(3)EF=3

【解析】

1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAE=∠AEB45°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論;

2)連接AD,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到ACAD,求得∠ADC=∠ACB=α,于是得到ACDF;

3)根據(jù)已知條件得到BDCB3,過FFHCECE的延長(zhǎng)線于H,得到△EHF是等腰直角三角形,求得FHHE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

解:(1∵AB⊥CD,

∴∠ABE90°,

∵ABBE,

∴∠BAE∠AEB45°,

∵∠CABα,∠CDG90°﹣(90°α)=α∠EDF

∴∠AFG∠AED∠EDF45°α

故答案為:45°α;

2)相等,

證明:連接AD,

∵AB垂直平分線段CD

∴ACAD,

∴∠ADC∠ACB90°α

∴∠DAE∠ADC45°45°α,

∴∠DAE∠AFD

∴ADDF,

∴ACDF;

3∵CD6

∴BDCB3,

FFH⊥CECE的延長(zhǎng)線于H

△EHF是等腰直角三角形,

∴FHHE

∵∠H∠ABC90°,∠CAB∠CDG∠FDH,ACADDF,

∴△ACB≌△DFHAAS),

∴FHCB3

∴EFFH3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)分兩次購(gòu)進(jìn)A,B兩種商品進(jìn)行銷售,兩次購(gòu)進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同,具體情況如表所示:

購(gòu)進(jìn)數(shù)量

購(gòu)進(jìn)所需費(fèi)用

A

B

第一次

30

20

2200

第二次

20

30

2800

A,B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?

商場(chǎng)決定A種商品以每件30元出售,B種商品以每件100元出售為滿足五一小長(zhǎng)假期間市場(chǎng)需求,需購(gòu)進(jìn)A,B兩種商品共1000件,且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍,請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案,此時(shí)最大利潤(rùn)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知中,點(diǎn)邊上,交邊于點(diǎn),且平分

(1)求證:;

(2)如圖2,在邊上取點(diǎn),使,若,,求的長(zhǎng)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A = B = 90°,AB邊上有一點(diǎn)E,CE,DE分別是∠BCD和∠ADC 的角平分線,如果ABCD的面積是12,CD = 8,那么AB的長(zhǎng)度為_____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB的直徑,弦H,過CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E的切線交AB的延長(zhǎng)線于切點(diǎn)為G,連接AGCDK.

求證:;

,試判斷ACEF的位置關(guān)系,并說明理由;

的條件下,若,,求FG的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上,ACDF相交于點(diǎn)G,ABBE,垂足為BDEBE,垂足為E,且AC=DFBF=CE.

(1)求證:△ABC≌△DEF.

(2)若∠A=65°,求∠AGF的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用一條直線分割一個(gè)三角形,如果能分割出等腰三角形,那么就稱這條直線為該三角形的一條等腰分割線.在直角三角形ABC中,∠C90°,AC8BC6

1)如圖(1),若 O AB 的中點(diǎn),則直線 OC_____ABC 的等腰分割線(填不是

2)如圖(2)已知ABC 的一條等腰分割線 BP 交邊 AC 于點(diǎn) P,且 PBPA,請(qǐng)求出 CP 的長(zhǎng)度.

3)如圖(3),在ABC 中,點(diǎn) Q 是邊 AB 上的一點(diǎn),如果直線 CQ ABC 的等腰分割線,求線段BQ 的長(zhǎng)度等于 ______.(直接寫出答案).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,點(diǎn) AB、C 在小正方形的頂點(diǎn)上.

1)在圖中畫出與△ABC 關(guān)于直線 l 成軸對(duì)稱的△ABC;

2)連接 AA,則△ACA的面積為 ;

3)在直線 l 上找一點(diǎn) P,使 PA+PB 的長(zhǎng)最短,則這個(gè)最短長(zhǎng)度為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個(gè)不透明的盒子中,裝有紅球、白球、黃球共12個(gè),這些球除顏色外完全相同,

從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,則:

1)若盒子中有紅球3個(gè),則摸到紅球的概率為_________;

2)若摸到黃球的概率為,則該盒子中裝有黃球的個(gè)數(shù)是__________個(gè);

3)若將這12個(gè)球分別標(biāo)上112這十二個(gè)數(shù)字,則摸到的數(shù)字是0的概率為________;摸到的數(shù)字是偶數(shù)的概率為_____________

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