【題目】如圖，在等邊△ABC 中，點(diǎn) D 是線段 BC 上一點(diǎn).作射線 AD ，點(diǎn) B 關(guān)于射線 AD 的對稱點(diǎn)為 E .連接 EC 并延長，交射線 AD 于點(diǎn) F .

（1）補(bǔ)全圖形；（2）求∠AFE 的度數(shù)；（3）用等式表示線段 AF 、CF 、 EF 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【答案】（1）答案見解析；（2）60°；（3）AF=EF+CF，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；

（2）連接AE，根據(jù)對稱性得到AE AB ， FAB FAE ，設(shè)FAC ，則FAB FAE 60 ，故EAC 60 60 2，再根據(jù)AE AC 得到AFE 180 FAE FEA 60；

（3）作FCG 60 交 AD 于點(diǎn) G，連接 BF，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到ACG 60 GCD BCF，再證明△ ACG ≌△ BCF，得到AG BF，再根據(jù)對稱性得到BF EF 再得到AF EF CF

（1）補(bǔ)全圖形：

（2）連接AE，

∵△ABC 是等邊三角形，

∴ AB AC BC ， BAC BCA 60.

∵點(diǎn)B關(guān)于射線 AD 的對稱點(diǎn)為 E ，

∴ AE AB ，FAB FAE .

設(shè)FAC ，則FAB FAE 60

∴ EAC 60 60 2， 又 AE AC .

∴ AFE 180 FAE FEA 60

（3） AF EF CF

證明：如圖 3，作FCG 60 交 AD 于點(diǎn) G，連接 BF.

∴△ FCG 是等邊三角形.

∴ GF CF GC . CGF GFC FCG 60 .

∴ACG 60 GCD BCF

在△ ACG 和△ BCF 中，

∴△ ACG ≌△ BCF .

∴ AG BF .

∵點(diǎn) B 關(guān)于射線 AD 的對稱點(diǎn)為 E ，

∴ BF EF .

∵ AF AG GF .

∴ AF EF CF

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），對稱軸是直線x=1，直線BC與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）求直線BC的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A．F、C．D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且

AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．

（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形，

（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，當(dāng)AF為何值時(shí)，四邊形BCEF是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＞BC,直線l垂直平分AC.

（1）如圖1，作∠ABC的平分線交直線l于點(diǎn)D，連接AD，CD.

①補(bǔ)全圖形；

②判斷∠BAD和∠BCD的數(shù)量關(guān)系，并證明.

（2）如圖2，直線l與△ABC的外角∠ABE的平分線交于點(diǎn)D，連接AD，CD.求證：∠BAD=∠BCD.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們規(guī)定在網(wǎng)格內(nèi)的某點(diǎn)進(jìn)行一定條件操作到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)：H代表所有的水平移動(dòng)，H1代表向右水平移動(dòng)1個(gè)單位長度，H-1代表向左平移1個(gè)單位長度；S代表上下移動(dòng)，S1代表向上移動(dòng)1個(gè)單位長度，S-1代表向下移動(dòng)1個(gè)單位長度，表示點(diǎn)P在網(wǎng)格內(nèi)先一次性水平移動(dòng)，在此基礎(chǔ)上再一次性上下移動(dòng)；表示點(diǎn)P在網(wǎng)格內(nèi)先一次性上下移動(dòng)，在此基礎(chǔ)上再一次性水平移動(dòng).

（1）如圖，在網(wǎng)格中標(biāo)出移動(dòng)后所到達(dá)的目標(biāo)點(diǎn)；

（2）如圖，在網(wǎng)格中的點(diǎn)B到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)A，寫出點(diǎn)B的移動(dòng)方法________________；

（3）如圖，在網(wǎng)格內(nèi)有格點(diǎn)線段AC，現(xiàn)需要由點(diǎn)A出發(fā)，到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)D,使得A、C、D三點(diǎn)構(gòu)成的格點(diǎn)三角形是等腰直角三角形，在圖中標(biāo)出所有符合條件的點(diǎn)D的位置并寫出點(diǎn)A的移動(dòng)方法.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線經(jīng)過的直角頂點(diǎn)的邊上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā)沿移動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿移動(dòng)到點(diǎn)，兩動(dòng)點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)繼續(xù)移動(dòng)到終點(diǎn)過點(diǎn)分別作，垂足分別為點(diǎn).若，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則當(dāng)___時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形全等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，三階幻方是由1，2，3，4，5，6，7，8，9九個(gè)數(shù)字組成的一個(gè)三行三列的數(shù)表，要求其對角線、橫行、縱向的和都相等。即為15，稱這個(gè)幻方的幻和為15。四階幻方是由1，2，3，……，15，16十六個(gè)數(shù)組成一個(gè)四行四列的數(shù)表，其對角線、橫向、縱向的和都為同一個(gè)數(shù)，此數(shù)稱為四階幻方的幻和，那么此四階幻方的幻和等于_________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖，正方形ABCD的邊AB在x軸上，A（﹣4，0），B（﹣2，0），定義：若某個(gè)拋物線上存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到正方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則稱這個(gè)拋物線為正方形ABCD的“友好拋物線”．若拋物線y=2x2﹣nx﹣n2﹣1是正方形ABCD的“友好拋物線”，則n的值為_____．

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同步練習(xí)冊答案