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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l為正比例函數y＝x的圖象，點A1的坐標為(1，0)，過點A1作x軸的垂線交直線l于點D1，以A1D1為邊作正方形A1B1C1D1；過點C1作直線l的垂線，垂足為A2，交x軸于點B2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2D2；過點C2作x軸的垂線，垂足為A3，交直線l于點A3，以A3D3為邊作正方形A3B3C3D3，…，按此規(guī)律操作下所得到的正方形A2019B2019C2019D2019的面積是_____．

【答案】

【解析】

根據正比例函數的性質得到∠D1OA1＝45°，分別求出正方形A1B1C1D1的面積、正方形A2B2C2D2的面積，總結規(guī)律解答．

解：∵直線l為正比例函數y＝x的圖象，

∴∠D1OA1＝45°，

∴D1A1＝OA1＝1，

∴正方形A1B1C1D1的面積＝1＝（）1﹣1，

由勾股定理得，OD1＝，D1A2＝，

∴A2B2＝A2O＝，

∴正方形A2B2C2D2的面積＝＝（）2﹣1，

同理，A3D3＝OA3＝，

∴正方形A3B3C3D3的面積＝＝（）3﹣1

由規(guī)律可知，正方形AnBnnDn的面積＝（）n﹣1，

∴正方形A2019B2019C2019D2019的面積＝（）2018，

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，的直角頂點P在第四象限，頂點A、B分別落在反比例函數圖象的兩支上，且軸于點C，軸于點D，AB分別與x軸，y軸相交于點F和已知點B的坐標為．

填空：______；

證明：；

當四邊形ABCD的面積和的面積相等時，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】借鑒我們已有研究函數的經驗，探索函數的圖像與性質，研究過程如下，請補充完整．

（1）自變量的取值范圍是全體實數，與的幾組對應值列表如下：

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

10

-2

1

1

-2

3

10

其中，_______，=________；

（2）根據上表數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出函數圖像；

（3）觀察函數圖像：

①寫出函數的一條圖像性質：__________;

②當方程有且僅有兩個不相等的實數根，根據函數圖像直接寫出的取值范圍為________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2﹣6x﹣16，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數y1＝kx+b的圖象與反比例函數y2＝的圖象交于點A（2，2），B（﹣1，a）

（1）求一次函數和反比例函數的表達式；

（2）設點P（h，y1），Q（h，y2）分別是兩函數圖象上的點；

①試直接寫出當y1＞y2時h的取值范圍；

②若y1﹣y2＝2，試求h的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABO的直角邊OB在x軸上，OB＝2，AB＝1，將Rt△ABO繞點O順時針旋轉90°得到Rt△CDO，拋物線y＝﹣+bx+c經過A，C兩點．

（1）求點A，C的坐標；

（2）求二次函數的解析式；

（3）連接AC，點P是拋物線上一點，直線OP把△AOC的周長分成相等的兩部分，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某旅游團到永定土樓觀光，計劃購買A型、B型兩種型號的土樓模型．若購買8個A型土樓模型和5個B型土樓模型需用1540元；若購買4個A型土樓模型和6個B型土樓模型需用1120元．求A，B兩種型號土樓模型的單價分別是多少元．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，若二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），則

①二次函數的最大值為a+b+c；

②a﹣b+c＜0；

③b2﹣4ac＜0；

④當y＞0時，﹣1＜x＜3，其中正確的個數是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠C=90°，AD⊥DB，點E為AB的中點，DE∥BC．

（1）求證：BD平分∠ABC；

（2）連接EC，若∠A=30°，DC，求EC的長．

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