已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，

（1）證明四邊形ABDF是平行四邊形；

（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的長．

　


（1）證明：∵BD垂直平分AC，

∴AB=BC，AD=DC，

在△ADB與△CDB中，

，

∴△ADB≌△CDB（SSS）

∴∠BCD=∠BAD，

∵∠BCD=∠ADF，

∴∠BAD=∠ADF，

∴AB∥FD，

∵BD⊥AC，AF⊥AC，

∴AF∥BD，

∴四邊形ABDF是平行四邊形，

（2）解：∵四邊形ABDF是平行四邊形，AF=DF=5，

∴▱ABDF是菱形，

∴AB=BD=5，

∵AD=6，

設(shè)BE=x，則DE=5﹣x，

∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，

即52﹣x2=62﹣（5﹣x）2

解得：x=，

∴=，

∴AC=2AE=．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


為了建設(shè)“魅力校園”，某學校準備推廣由學生自行設(shè)計的禮儀校服，學生會設(shè)計了如圖1的調(diào)查問卷，在全校學生中進行了一次調(diào)查，統(tǒng)計整理相關(guān)數(shù)據(jù)并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖2，圖3）．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）計算扇形統(tǒng)計圖3中m=　 　；

該校有　 　名學生支持選項A，補全條形統(tǒng)計圖2；

（3）2015年九年級（一）班支持選項A的人數(shù)占全校支持選項A的人數(shù)的2.5%，若要從該班支持選項A的學生中隨機選擇一名同學試穿禮儀校服，則該班支持選項A的小美同學被選中的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


納米是一種長度單位，它用來表示微小的長度，1納米微10億分之一米，即1納米=10﹣9米，1根頭發(fā)絲直徑是60000納米，則一根頭發(fā)絲的直徑用科學記數(shù)法表示為　   

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（　�。�

　   A． 圓錐                 B． 圓柱                        C． 正三棱柱                D． 正三棱錐

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，A、B兩點在雙曲線y=上，分別經(jīng)過A、B兩點向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=　　　　　　．

　

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C，頂點為D．

（1）直接寫出A、B、C三點的坐標和拋物線的對稱軸；

（2）連接BC，與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點，過點P作PF∥DE交拋物線于點F，設(shè)點P的橫坐標為m；

①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長，并求出當m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形？

②設(shè)△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．

（3）在拋物線上是否存在點G，使△DGB為直角三角形？若存在，請直接寫出G點的坐標；若不存在，請說明理由．

　

　

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是　      

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


南崗區(qū)某中學的王老師統(tǒng)計了本校九年一班學生參加體育達標測試的報名情況，并把統(tǒng)計的數(shù)據(jù)繪制成了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)回答下列問題：

（1）該學校九年一班參加體育達標測試的學生有多少人？

（2）補全條形統(tǒng)計圖的空缺部分；

（3）若該年級有1200名學生，估計該年級參加仰臥起坐達標測試的有多少人？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，直線AB∥CD，直線EF與AB，CD相交于點E，F(xiàn)，∠BEF的平分線與CD相交于點N．若∠1=63°，則∠2=（　�。�

　 A． 64° B． 63° C． 60° D． 54°

查看答案和解析>>

同步練習冊答案