Question

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)進(jìn)價(jià)為40元的臺(tái)燈每月的銷售量y（臺(tái)）與售價(jià)x（元）的相關(guān)信息如下：

售價(jià)x（元）	50	60	70	80	……
銷售量y（臺(tái)）	200	180	160	140	……

（1）試用你學(xué)過的函數(shù)來描述y與x的關(guān)系，這個(gè)函數(shù)可以是　 函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；

（2）售價(jià)為多少元時(shí)，當(dāng)月的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）一次函數(shù)； （2）當(dāng)售價(jià)定為95元時(shí)，利潤最大，最大值為6050元．

【解析】

（1）由x的值每增加10元時(shí)，y的值均減小20件知這個(gè)函數(shù)為一次函數(shù)，待定系數(shù)法求解可得；
（2）根據(jù)“總利潤=單件利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式，再配方成頂點(diǎn)式，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

解：（1）由表可知，x的值每增加10元時(shí)，y的值均減小20件，
據(jù)此可知y與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)；

設(shè)該一次函數(shù)為y=k x+b，代入（50，200）和（60，180），

得：，解得，

∴y=－2x+300，

將（70，160），（80，140）代入上式等式成立；

（2）設(shè)月利潤為w元，則w=(x－40) y，即w=(x－40) (－2x+300)，

配方得：w=﹣2(x﹣95)2+6050，

∵﹣2＜0，∴當(dāng)x=95時(shí)，w有最大值6050

答：當(dāng)售價(jià)定為95元時(shí)，利潤最大，最大值為6050元．