Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA∥CB，AB∥OC，∠AOC=60°，OC=OA=4；
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方）．設(shè)△OMN的面積為S，直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤6），試求S與t的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：四邊形綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)已知可得四邊形OABC為菱形，然后根據(jù)菱形性質(zhì)得出OA=AB=BC=CO=4，過(guò)A作AD⊥OC于D，求出AD、OD，即可得出答案；
（2）有三種情況：①當(dāng)0≤t≤2時(shí)，直線l與OA、OC兩邊相交，②當(dāng)2＜t≤4時(shí)，直線l與AB、OC兩邊相交，③當(dāng)4＜t≤6時(shí)，直線l與AB、BC兩邊相交，畫(huà)出圖形求出即可；

解答：解：（1）∵OA∥CB，AB∥OC
∴四邊形OABC為平行四邊形，
∵OC=OA=4，
∴平行四邊形OABC為菱形，
∴OA=AB=BC=CO=4，
過(guò)A作AD⊥OC于D，如答圖1
∵∠AOC=60°，
∴OD=2，AD=2

3

，
∴A（2，2

3

），B（6，2

3

）；

（2）直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)與菱形OABC的兩邊相交有三種情況：①如答圖2，

當(dāng)0≤t≤2時(shí)，直線l與OA、OC兩邊相交，
∵M(jìn)N⊥OC，
∴ON=t，
∴MN=ON•tan60°=

3

t，
∴S=

1

2

ON•MN=

3

2

t²；
②當(dāng)2＜t≤4時(shí)，直線l與AB、OC兩邊相交，如答圖3，

S=

1

2

ON•MN=

1

2

×t×2

3

=

3

t；
③當(dāng)4＜t≤6時(shí)，直線l與AB、BC兩邊相交，如答圖4，

設(shè)直線l與x軸交于H，
MN=2

3

-

3

（t-4）=6

3

-

3

t，
∴S=

1

2

MN•OH=

1

2

•（6

3

-

3

t）t=-

3

2

t²+3

3

t；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的面積，二次函數(shù)、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力．注意一定要進(jìn)行分類(lèi)討論．