【題目】某中學(xué)九年級甲、乙兩班商定舉行一次遠足活動,、兩地相距10千米,甲班從地出發(fā)勻速步行到地,乙班從地出發(fā)勻速步行到地.兩班同時出發(fā),相向而行.設(shè)步行時間為小時,甲、乙兩班離地的距離分別為千米、千米,、與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)直接寫出、與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求甲、乙兩班學(xué)生出發(fā)后,幾小時相遇?相遇時乙班離地多少千米?
(3)甲、乙兩班相距4千米時所用時間是多少小時?
【答案】(1)y1=4x,y2=-5x+10.(2)km.(3)h.
【解析】
(1)由圖象直接寫出函數(shù)關(guān)系式;
(2)若相遇,甲乙走的總路程之和等于兩地的距離.
(1)根據(jù)圖可以得到甲2.5小時,走10千米,則每小時走4千米,則函數(shù)關(guān)系是:y1=4x,
乙班從B地出發(fā)勻速步行到A地,2小時走了10千米,則每小時走5千米,則函數(shù)關(guān)系式是:y2=5x+10.
(2)由圖象可知甲班速度為4km/h,乙班速度為5km/h,
設(shè)甲、乙兩班學(xué)生出發(fā)后,x小時相遇,則
4x+5x=10,
解得x=.
當(dāng)x=時,y2=5×+10=,
∴相遇時乙班離A地為km.
(3)甲、乙兩班首次相距4千米,
即兩班走的路程之和為6km,
故4x+5x=6,
解得x=h.
∴甲、乙兩班首次相距4千米時所用時間是h.
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【題目】如圖1,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,過點D作DE⊥AB點E,DF⊥BC于點F.將∠EDF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)α°(0<α<180),其兩邊的對應(yīng)邊DE′、DF′分別與直線AB、BC相交于點G、P,如圖2.連接GP,當(dāng)△DGP的面積等于3時,則α的大小為( 。
A. 30 B. 45 C. 60 D. 120
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為改善生態(tài)環(huán)境,防止水土流失,某村計劃在堤坡種植白楊樹,現(xiàn)甲、乙兩家林場有相同的白楊樹苗可供選擇,其具體銷售方案如下:
設(shè)購買白楊樹苗x棵,到兩家林場購買所需費用分別為(元)、(元). 則:
(1)該村需要購買1500棵白楊樹苗,若都在甲林場購買所需費用為 元,若都在乙林場購買所需費用為 元;
(2)分別求出、與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果你是該村的負責(zé)人,應(yīng)該選擇到哪家林場購買樹苗合算,為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】云南魯?shù)?/span>6.5級地震后,空軍某部奉命赴災(zāi)區(qū)空投救災(zāi)物資,已知物資離開飛機在空中沿拋物線降落,拋物線的頂點在機艙艙口點A處(如圖所示).
(1)若物體離開A處后下落的豎直高度AB=160 m時,水平距離BC=200 m,那么要使飛機在豎直高度OA=1 km的空中空投的物資恰好落在居民點P處,求飛機到點P處的水平距離OP應(yīng)為多少;
(2)根據(jù)當(dāng)時的風(fēng)力測算,空投物資離開A處的豎直距離為160 m時,它到A處的水平距離將增至400 m.要使飛機在(1)中的點O正上方空投物資到P處,飛機離地面的高度應(yīng)為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,且點B與點C的坐標(biāo)分別為B(3,0).C(0,3),點M是拋物線的頂點.
(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)點P為線段MB上一個動點,過點P作PD⊥x軸于點D.若OD=m,△PCD的面積為S,試判斷S有最大值或最小值?并說明理由;
(3)在MB上是否存在點P,使△PCD為直角三角形?如果存在,請求出點P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】銀川九中要舉辦“不忘初心跟黨走”2018年元旦合唱比賽,為迎接比賽,某校區(qū)七年級(3)(4)班決定訂購?fù)惶追b,兩班一共有103人(三班人數(shù)多于四班),經(jīng)協(xié)商,某服裝店給出的價格如下:
購買人數(shù)/人 | 1~50人 | 50~100人 | 100以上人 |
每套服裝價格/元 | 50 | 45 | 40 |
(1)如果兩個班都以班為單位分別購買,則一共需花費4875元,那么三、四班各有多少名學(xué)生?
(2)如果兩個班聯(lián)合起來,做為一個整體購買,則能節(jié)省多少元錢?
(3)該服裝店此次出售的服裝每套成本是32元,如果按上面的第(2)問形式購買,請計算這個服裝店此次出售服裝的利潤率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為,以線段OA為邊作等邊三角形,使點B落在第四象限內(nèi),點C為x正半軸上一動點,連接BC,以線段BC為邊作等邊三角形,使點D落在第四象限內(nèi).
(1)如圖1,在點C運動的過程巾,連接AD.
①和全等嗎?請說明理由:
②延長DA交y軸于點E,若,求點C的坐標(biāo):
(2)如圖2,已知,當(dāng)點C從點O運動到點M時,點D所走過的路徑的長度為_________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,AB=6,BC=8,若△AOB是等腰三角形,則平行四邊形ABCD的面積等于_______________________.
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【題目】如圖,四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)與(x>0,0<m<n)的圖象上,對角線BD//y軸,且BD⊥AC于點P.已知點B的橫坐標(biāo)為4.
(1)當(dāng)m=4,n=20時.
①若點P的縱坐標(biāo)為2,求直線AB的函數(shù)表達式.
②若點P是BD的中點,試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.
(2)四邊形ABCD能否成為正方形?若能,求此時m,n之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,試說明理由.
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