Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知C（-4，-6），D（1，-1），P在拋物線y=-x²-2x+3上，且P在x軸上方，當(dāng)△CDP面積最大時(shí)，P的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：首先確定出直線DC解析式，當(dāng)一條直線與直線DC平行，且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)P時(shí)，△PCD面積最大，設(shè)出直線解析式，與拋物線解析式聯(lián)立消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，且根的判別式等于0，求出m的值，即可確定出此時(shí)P的坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)直線DC解析式為y=kx+b，
將D與C坐標(biāo)代入得：

-4k+b=-6 k+b=-1

，
解得：

k=1 b=-2

，
故直線DC解析式為y=x-2，
設(shè)平行于直線DC，且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線方程為y=x+m，
此時(shí)直線與拋物線交于點(diǎn)P，使得△PCD的面積最大，
與二次函數(shù)解析式聯(lián)立消去y得：-x²-2x+3=x+m，
整理得：x²+3x+m-3=0，
則△=9-4（m-3）=0，
解得：m=

21

4

，
故此時(shí)直線方程為y=x+

21

4

，
x²+3x+

9

4

=0
（x+

3

2

）²=0，
解得：x₁=x₂=-

3

2

，則y=

15

4

，
則點(diǎn)P坐標(biāo)為（-

3

2

，

15

4

）．
故答案為：（-

3

2

，

15

4

）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，兩直線平行時(shí)斜率滿足的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：“平行于直線DC，且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線方程與拋物線交點(diǎn)為P，使得△PCD的面積最大”．