Question

已知關(guān)于x的方程mx2－（m+2）x+2=0（m≠0）．

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）已知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根α，β滿足=1，求m的值．

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）2.

【解析】

試題分析：（1）求得方程根的判別式，證明其總大于或等于0即可；

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系分別求得αβ和α+β，代入可得到關(guān)于m的方程，求其即可．

試題解析：（1）證明：∵△=（m+2）2-8m=m2+4m+4-8m=m2-4m+4=（m-2）2≥0，

∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)要；

（2）【解析】
∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根α，β，

∴由根與系數(shù)的關(guān)系可得α+β=，αβ=，

∵，

∴，

解得m=2．

考點(diǎn)：1.根的判別式；2.根與系數(shù)的關(guān)系．