Question

如圖，已知：∠BME=∠CPF，直線EF分別交AB、CD于M、P，MN、PQ分別平分∠AME、∠DPF，求證：
（1）AB∥CD．
（2）MN∥PQ．

Answer 1

考點：平行線的判定

專題：證明題

分析：（1）利用對頂角可求得∠BME=∠EPD，可證得結(jié)論；
（2）利用（1）的結(jié)論可得∠AMP=∠DPM，∠AME=∠CPM，再結(jié)合對頂角和角平分線的定義可證得結(jié)論．

解答：證明：（1）∵∠CPF=∠EPD，∠BME=∠CPF，
∴∠BME=∠EPD，
∴AB∥CD；
（2）由（1）可得∠EMA=∠CPM，∠AMP=∠FPD，
又∵∠CPM=∠FPD，
∴∠AME=∠FPD，
∵MN、PQ分別平分∠AME和∠DPF，
∴∠AMN=∠DPQ，
∴∠NMP=∠QPE，
∴MN∥PQ．

點評：本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補?兩直線平行．