Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于點A﹙-2，-5﹚C﹙5，n﹚，交y軸于點B，交x軸于點D．
（1）求反比例函數(shù)y=

m

x

和一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；
（2）連接OA，OC．求△AOC的面積．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）把A（-2，-5）代入y=

m

x

求得m的值，然后求得C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式；
（2）首先求得C的坐標(biāo)，根據(jù)S_△AOC=S_△AOB+S_△BOC即可求解．

解答：解：（1）把A（-2，-5）代入y=

m

x

得：-5=

m

-2

，
解得：m=10，
則反比例函數(shù)的解析式是：y=

10

x

，
把x=5代入，得：y=

10

5

=2，
則C的坐標(biāo)是（5，2）．
根據(jù)題意得：

-2k+b=-5 5k+b=2

，
解得：

k=1 b=-3

，
則一次函數(shù)的解析式是：y=x-3．
（2）在y=x-3中，令x=0，解得：y=-3．
則B的坐標(biāo)是（0，-3）．
∴OB=3，
∵點A的橫坐標(biāo)是-2，C的橫坐標(biāo)是5．
∴S_△AOC=S_△AOB+S_△BOC=

1

2

OB×2×5+

1

2

×OB×5=

1

2

×3×7=

21

2

．

點評：本題綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用反比例函數(shù)和一次函數(shù)的知識求三角形的面積，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．