Question

直線l1∥l2∥l3，且l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，把一塊含有45°角的直角三角形如圖放置，頂點A，B，C恰好分別落在三條直線上，AC與直線l2交于點D，則線段BD的長度為（　�。�

A．    B．    C．    D．

 

Answer 1

A

【解析】分別過點A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，先根據(jù)全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF，故可得出CF及CE的長，在Rt△ACF中根據(jù)勾股定理求出AC的長，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的長，在Rt△BCD中根據(jù)勾股定理即可求出BD的長．

【解析】
過點A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AC=BC，

∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，

∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，

在△BCE與△ACF中，,

∴△BCE≌△ACF（ASA），

∴CF=BE，CE=AF，

∵l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，

∴CF=BE=3，CE=AF=3+1=4，

在Rt△ACF中，

∵AF=4，CF=3，

∴AC===5，

∵AF⊥l3，DG⊥l3，

∴△CDG∽△CAF，

∴=，=，解得CD=，

在Rt△BCD中，

∵CD=，BC=5，

∴BD===．

故選A．