【題目】閱讀材料:各類方程的解法:求解一元一次方程,根據(jù)等式的基本性質(zhì),把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.求解二元一次方程組,把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解;類似的,求解三元一次方程組,把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組.求解一元二次方程,把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解.求解分式方程,把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解,由于“去分母”可能產(chǎn)生增根,所以解分式方程必須檢驗.各類方程的解法不盡相同,但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化,把未知轉(zhuǎn)化為已知.用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,我們還可以解一些新的方程.例如,一元三次方程,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為,可得,所以x=0或x+2=0或x-1=0,所以方程:的解是x1=0,x2=-2,x3=1;
(1)問題:用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解
(2)應(yīng)用:如圖,已知矩形草坪ABCD的長AD=8m,寬AB=3m,小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B,沿草坪邊沿BA,AD走到點P處,把長繩PB段拉直并固定在點P,然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處,把長繩剩下的一段拉直,長繩的另一端恰好落在點C.求AP的長.
【答案】(1)3;(2)AP=4m.
【解析】
(1)兩邊平方,把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程,求解,注意驗根;
(2)設(shè)AP的長為xm,根據(jù)勾股定理和BP+CP=10,可列出方程,由于方程含有根號,兩邊平方,把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程,求解,
解:(1)
方程的兩邊平方,得2x+3=x2,
解得x1=-1(舍去),x2=3,
當(dāng)x=-1時,==1≠-1,
所以-1不是原方程的解.
所以方程的解是x=3;
(2)設(shè)AP=x,則DP=8-x,
∵BP+CP=10,
根據(jù)勾股定理:BP= ,CP=
∴
兩邊平方,得
整理,得
兩邊平方并整理,得x2-8x+16=0
即(x-4)2=0
所以x=4.
經(jīng)檢驗,x=4是方程的解.
答:AP的長為4m.
故答案為:(1)3;(2)AP=4m.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,A,B,C三點在格點上.
(1)作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo);
(2)作出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2,并寫出點A2、B2、C2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G,且AB∥CD,OB=6cm,OC=8cm.求:
(1)∠BOC的度數(shù);
(2)BE+CG的長;
(3)⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AC∥BD,連結(jié)AB,直線AC、BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個部分,規(guī)定:線上各點不屬于任何部分.當(dāng)動點P落在某個部分時,連結(jié)PA、PB,構(gòu)成∠PAC、∠APB、∠PBD三個角.(提示:有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0°)
(1)當(dāng)動點P落在第①部分時,有∠APB=∠PAC+∠PBD,請說明理由;
(2)當(dāng)動點P落在第②部分時,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?若不成立,試寫出∠PAC、∠APB、∠PBD三個角的等量關(guān)系(無需說明理由);
(3)當(dāng)動點P在第③部分時,探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系,寫出你發(fā)現(xiàn)的一個結(jié)論并加以說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題:如圖(1),點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.
(發(fā)現(xiàn)證明)小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD,請你利用圖(1)證明上述結(jié)論.
(類比引申)如圖(2),四邊形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,點E、F分別在邊BC、CD上,則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足 關(guān)系時,仍有EF=BE+FD.
(探究應(yīng)用)如圖(3),在某公園的同一水平面上,四條通道圍成四邊形ABCD.已知AB=AD=80米,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC、CD上分別有景點E、F,∠EAF=75°且AE⊥AD,DF=40(﹣1)米,現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路,求這條道路EF的長(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
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【題目】厲害了,我的國!2018年10月24日,珠港澳大橋建成通車,成了世界矚目的焦點.這座連接中國珠海、香港、澳門三座城市,全長55公里,投資1269億元經(jīng)過6年籌備與9年建設(shè)的跨海大橋,創(chuàng)造了400多項專利和七項世界之最,被譽(yù)為世界的第七大奇跡,是中國科技實力的偉大展現(xiàn),令全球華人倍感驕傲與自豪.用科學(xué)記數(shù)法表示大橋的投資款正確的是( )
A.12.69×億元B.1.269×元
C.1.269×元D.1.269×元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上,點表示,點表示,點表示.動點從點出發(fā),沿數(shù)軸正方向以每秒個單位的速度勻速運動;同時,動點從點出發(fā),沿數(shù)軸負(fù)方向以每秒個單位的速度勻速運動.設(shè)運動時間為秒.
(1)當(dāng)為何值時,、兩點相遇?相遇點所對應(yīng)的數(shù)是多少?
(2)在點出發(fā)后到達(dá)點之前,求為何值時,點到點的距離與點到點的距離相等;
(3)在點向右運動的過程中,是的中點,在點到達(dá)點之前,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點O為直線AB上一點,過點O作直線OC,已知∠AOC≠90°,射線OD平分∠AOC,射線OE平分∠BOC,射線OF平分∠DOE.
(1)求∠DOE和∠DOF的度數(shù);
(2)若∠DOC=3∠COF,求∠AOC的度數(shù);
(3)求∠BOF+∠DOC的度數(shù).
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【題目】已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象相交于點A(2,1).
(1)分別求出這兩個函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)x取什么范圍時,反比例函數(shù)值大于0;
(3)若一次函數(shù)與反比例函數(shù)另一交點為B,且縱坐標(biāo)為﹣4,當(dāng)x取什么范圍時,反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值;
(4)試判斷點P(﹣1,5)關(guān)于x軸的對稱點P′是否在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上.
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