如圖14，已知CD是⊙O的直徑，點A為CD延長線上一點，BC=AB，∠CAB=30°.

（1）求證：AB是⊙O的切線； 

              

圖14

（2）若⊙O的半徑為2，求⌒BD的長．


（1）證明：連接OB，如答圖6所示：

 

答圖6

∵BC=AB，∠CAB=30°，

∴∠ACB=∠CAB=30°，

又∵OC=OB，

∴∠CBO=∠ACB=30°，

∴∠AOB=∠CBO+∠ACB=60°.

在△ABO中，∠CAB=30°，∠AOB=60°，

可得∠ABO=90°，即AB⊥OB，

∴AB是⊙O的切線.

（2）解：∵OB=2，∠BOD=60°，

∴⌒BD的長度l=π．

點撥：此題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)以及弧長公式的運用.切線的判定方法有兩種：有切點連半徑，證明垂直；無切點作垂線，證明垂線段等于半徑．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知，如圖△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線．求∠DAE的度數(shù)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知a＜0，則點P（－a2，－a+1）關(guān)于原點的對稱點P′在（    ）

A．第一象限         B．第二象限

C．第三象限         D．第四象限

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖3，邊長為a的六角螺帽在桌面上滾動（沒有滑動）一周，則它的中心O點所經(jīng)過的路徑長為（    ）

A．6a    B．5a     C．2aπ    D． aπ

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖9，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E為BC邊上的一點，以A為圓心，AE為半徑的圓弧交AB于點D，交AC的延長于點F，若圖中兩個陰影部分的面積相等，則AF的長為________（結(jié)果保留根號）．

           

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個黃球．每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么可以推算出n大約是（    ）

A．6     B．10     C．18     D．20

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


一只昆蟲在如圖5所示的樹枝上爬行，假定昆蟲在每個岔路口都會隨機(jī)地選擇一條路徑，則它停留在 A 葉面的概率是_______.

       

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD、相交于點O，CE∥BD，DE∥AC.若AC＝4，則四邊形CODE的周長是(　　)

A．4             B．6              C．8              D．10

             

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，用鄰邊長分別為a，b(a＜b)的矩形硬紙板裁出以a為直徑的兩個半圓，再裁出與矩形的較長邊、兩個半圓均相切的兩個小圓，把半圓作為圓錐形圣誕帽的側(cè)面，小圓恰好能作為底面，從而做成兩個圣誕帽(拼接處材料忽略不計)，則a與b滿足的關(guān)系是(　　)

A. b＝a  B．b＝a      C．b＝a    D. b＝a

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案