Question

已知二次函數(shù)                             （¹0為實數(shù)）)。

   (1) 求證：不論k為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個公共點；

   (2) 該函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C。

       當△ABC的面積等于2時，求k的值：

   ‚對任意負實數(shù)，當x＞m時，隨著的增大而減小，試求出的一個值

Answer 1

 (1)因為△=(2k+1)²-4k（k+1）=1＞0，                                  3分

所以不論k為何實數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點                        1分

(2)令y =0

解得x₁= 1，x₂=1+           ，                                        2分

S_△ABC=0.5*|    |*| （k+1） |  = 2   

解得k=1或k=-1/3                                                   2分

（3）∴函數(shù)y=kx²-（2k+1）x+（k+1）的圖象在對稱軸直線x=（2k+1）/ 2k 的右側(cè)，y隨x的增大而減少                               1分

根據(jù)題意，得（2k+1）/ 2k ，而當k＜0時，（2k+1）/2k =1+（1/ 2k）＜1，        2分

所以m≥1．都有y隨x的增加而減小                       1分