如圖，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，∠DBC=30°，若AB=m，BC=n，則△DBC的周長(zhǎng)為　_________　．

 

 

m+n.

【解析】

試題分析：根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=BD，推出∠A=∠ABD=40°，求出∠ABC=∠C，推出AC=AB=m，求出△DBC的周長(zhǎng)是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC，代入求出即可．

試題解析：∵AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，∠A=40°，

∴AD=BD，

∴∠A=∠ABD=40°，

∵∠DBC=30°，

∴∠ABC=40°+30°=70°，∠C=180°-40°-40°-30°=70°，

∴∠ABC=∠C，

∴AC=AB=m，

∴△DBC的周長(zhǎng)是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n.

考點(diǎn)：1.線段垂直平分線的性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理；3.等腰三角形的性質(zhì)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知：如圖，點(diǎn)A，D，C在同一直線上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC

求證：BC=DE

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014屆重慶一中七年級(jí)上期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖, 已知為直線上一點(diǎn),過點(diǎn)向直線上方引三條射線、、, 且平分，，，求的度數(shù)．

 

 

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如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)， AC︰CB＝3︰2，D、E兩點(diǎn)分別為AC、AB的中點(diǎn)，若線段DE＝2cm，則AB的長(zhǎng)為 （ ）

A.8 cm B.12 cm C.14 cm D. 10 cm

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省泰安市泰山區(qū)初三下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

操作發(fā)現(xiàn)

將一副直角三角板如圖①擺放，能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC的斜邊與含30°角的直角三角板DEF的長(zhǎng)直角邊DE重合．

問題解決

將圖①中的等腰直角三角板ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，點(diǎn)C落在BF上，AC與BD交于點(diǎn)O，連接CD，如圖②．

（1）求證：△CDO是等腰三角形；

（2）若DF=8，求AD的長(zhǎng)．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省泰安市泰山區(qū)初三下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AD∥BC，請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)條件：　_________　，使四邊形ABCD為平行四邊形（不添加任何輔助線）．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省泰安市泰山區(qū)初三下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（　�。�

A． B． C． D．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014中考名師推薦數(shù)學(xué)解直角三角形（解析版） 題型：解答題

智能手機(jī)如果安裝了一款測(cè)量軟件“Smart Measure”后，就可以測(cè)量物高、寬度和面積等．如圖，打開軟件后將手機(jī)攝像頭的屏幕準(zhǔn)星對(duì)準(zhǔn)腳部按鍵，再對(duì)準(zhǔn)頭部按鍵，即可測(cè)量出人體的高度．其數(shù)學(xué)原理如圖②所示，測(cè)量者AB與被測(cè)量者CD都垂直于地面BC．

（1）若手機(jī)顯示AC=1m，AD=1.8m，∠CAD=60°，求此時(shí)CD的高．（結(jié)果保留根號(hào)）

（2）對(duì)于一般情況，試探索手機(jī)設(shè)定的測(cè)量高度的公式：設(shè)AC=a，AD=b，∠CAD=，即用a、b、來表示CD．（提示：sin2+cos2=1）

 

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觀察下列運(yùn)算過程：S=1+3+32+33+…+32012+32013   ①，

①×3得3S=3+32+33+…+32013+32014   ②，

②﹣①得2S=32014﹣1，S=．

運(yùn)用上面計(jì)算方法計(jì)算：1+5+52+53+…+52013=　    　．

 

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