【題目】如圖,在矩形中,是邊的中點,沿對折矩形,使點落在處,折痕為,連接并延長交于點.
(1)求證:四邊形為平行四邊形;
(2)若矩形的邊=,=,求的面積.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)由折疊的性質(zhì)得到=,與垂直,根據(jù)為中點,得到==,利用三角形內(nèi)一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形為直角三角形,得到為,進而得到與平行,再由與平行,利用兩對邊平行的四邊形為平行四邊形即可得證;
(2)過作,在直角三角形中,利用勾股定理求出的長,利用面積法求出的長,根據(jù)=求出的長,在直角三角形中,利用勾股定理求出的長,根據(jù)求出的長,由與平行,得到三角形與三角形相似,由相似得比例求出的長,再由==,求出三角形面積即可.
解:(1)由折疊得到=,,
∵為的中點,
∴==,
∴,
∴,
∵四邊形是矩形,
∴,
∴四邊形為平行四邊形;
(2)過作,交于點,
在中,=,=,
根據(jù)勾股定理得:,
∵,
∴,
由折疊得:=,
在中,=,,
根據(jù)勾股定理得:,
∵四邊形為平行四邊形,
∴==,==,
∴=,
∵,
∴,即,
解得:,
則.
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,E為AD的中點,已知△DEF的面積為S,則四邊形ABCE的面積為( 。
A. 8S B. 9S C. 10S D. 11S
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【題目】如圖已知點A (﹣2,4)和點B (1,0)都在拋物線y=mx2+2mx+n上.
(1)求m、n;
(2)向右平移上述拋物線,記平移后點A的對應點為A′,點B的對應點為B′,若四邊形A A′B′B為菱形,求平移后拋物線的表達式;
(3)記平移后拋物線的對稱軸與直線AB′的交點為點C,試在x軸上找點D,使得以點B′、C、D為頂點的三角形與△ABC相似.
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【題目】如圖,一般捕魚船在A處發(fā)出求救信號,位于A處正西方向的B處有一艘救援艇決定前去數(shù)援,但兩船之間有大片暗礁,無法直線到達.救援艇決定馬上調(diào)整方向,先向北偏東方以每小時30海里的速度航行,同時捕魚船向正北低速航行.30分鐘后,捕魚船到達距離A處海里的D處,此時救援艇在C處測得D處在南偏東的方向上.
求C、D兩點的距離;
捕魚船繼續(xù)低速向北航行,救援艇決定再次調(diào)整航向,沿CE方向前去救援,并且捕魚船和救援艇同達時到E處,若兩船航速不變,求的正弦值.參考數(shù)據(jù):,,
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【題目】近年來,我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO.在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn):從零時起,井內(nèi)空氣中CO的濃度達到4 mg/L,此后濃度呈直線型增加,在第7小時達到最高值46 mg/L,發(fā)生爆炸;爆炸后,空氣中的CO濃度成反比例下降,如圖,根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題:
(1)求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應的自變量取值范圍;
(2)當空氣中的CO濃度達到34 mg/L時,井下3 km的礦工接到自動報警信號,這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生?
(3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到4 mg/L及以下時,才能回到礦井開展生產(chǎn)自救,求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A、B的坐標分別為(8,0)、(0,2),C是AB的中點,過點C作y軸的垂線,垂足為D,動點P從點D出發(fā),沿DC向點C勻速運動,過點P作x軸的垂線,垂足為E,連接BP、EC.當BP所在直線與EC所在直線垂直時,點P的坐標為____
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【題目】環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進行檢測,結(jié)果顯示,所排污水中硫化物的濃度超標,即硫化物的濃度超過最高允許的,環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改,在15天以內(nèi)(含15天)排污達標,整改過程中,所排污水中硫化物的濃度與時間(天)的變化規(guī)律如圖所示,其中線段表示前3天的變化規(guī)律,從第3天起,所排污水中硫化物的濃度與時間成反比例關(guān)系
(1)求整改過程中硫化物的濃度與時間的函數(shù)表達式(要求標注自變量的取值范圍)
(2)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度,能否在15天以內(nèi)(含15天)排污達標?為什么?
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【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是邊AC、BC的中點,F是BC延長線上一點,∠F=∠B.
(l)若AB=1O,求FD的長;
(2)若AC=BC.求證:△CDE∽△DFE .
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【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個老年活動中心,這樣必須把1200立方米的生活垃圾運走.
(1)假如每天能運x立方米,所需時間為y天,寫出y與x之間的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(2)若每輛拖拉機一天能運12立方米,則5輛這樣的拖拉機要用多少天才能運完?
(3)在(2)的條件下,運了8天后,剩下的任務要在不超過6天的時間內(nèi)完成,那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機才能按時完成任務?
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