Question

如圖，每相鄰三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的“∵”或“∴”，所形成的三角形都是正三角形，且每一個(gè)小正三角形的面積為1，這樣的圖叫做三角形格點(diǎn)圖，這些多邊形叫三角形格點(diǎn)多邊形．
（1）請(qǐng)求出這些三角形格點(diǎn)多邊形的面積；
（2）皮克定理在三角形格點(diǎn)多邊形也成立嗎？若不成立，試用同樣的探究方法找一找三角形格點(diǎn)多邊形的面積S與圖形內(nèi)包含的格點(diǎn)數(shù)a，圖形邊界上的格點(diǎn)數(shù)b之間存在的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類,三角形的面積

專題：

分析：（1）分別計(jì)算出各個(gè)多邊形的面積，通過(guò)歸納分析可以發(fā)現(xiàn)：多邊形的面積等于多邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)加上1與多邊形邊界上的點(diǎn)數(shù)的乘積然后加上5；
（2）按照（1）中總結(jié)的規(guī)律，將表示多邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)a，表示多邊形邊界上的點(diǎn)數(shù)b，表示多邊形的面積S代入即可得到答案．

解答：解：（1）因?yàn)槊恳粋�(gè)小正三角形的面積為1，
所以，第一個(gè)多邊形的面積為7+1×7+5=19；
第二個(gè)多邊形的面積為8+1×5+5=18；
第三個(gè)多邊形的面積為7+1×6+5=18；
第四個(gè)多邊形的面積為8+1×7+5=20．
（2）通過(guò)計(jì)算，并對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行歸納總結(jié)可以發(fā)現(xiàn)：
等號(hào)右邊的數(shù)為多邊形的面積，等號(hào)左邊的第一個(gè)數(shù)是多邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)，第二個(gè)和第四個(gè)數(shù)都是常數(shù)，
第三個(gè)數(shù)是多邊形邊界上的點(diǎn)數(shù)．
S=a+1×b+5．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)圖形變化類這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，數(shù)值等條件，認(rèn)真分析，找到規(guī)律．此類題目難度一般偏大，屬于難題．