【題目】對于題目“拋物線l1:(﹣1<x≤2)與直線l2:y=m(m為整數(shù))只有一個交點,確定m的值”;甲的結(jié)果是m=1或m=2;乙的結(jié)果是m=4,則( )
A.只有甲的結(jié)果正確
B.只有乙的結(jié)果正確
C.甲、乙的結(jié)果合起來才正確
D.甲、乙的結(jié)果合起來也不正確
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【題目】打折前,買20件A商品和30件B商品要用2200元,買50件A商品和10件B商品要用2900元.若打折后,買40件A商品和40件B商品用了3240元,比不打折少花多少錢?
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【題目】已知△ABC是等邊三角形,AD⊥BC于點D,點E是直線AD上的動點,將BE繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到BF,連接EF、CF、AF.
(1)如圖1,當(dāng)點E在線段AD上時,猜想∠AFC和∠FAC的數(shù)量關(guān)系;(直接寫出結(jié)果)
(2)如圖2,當(dāng)點E在線段AD的延長線上時,(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請證明你的結(jié)論,若不成立,請寫出你的結(jié)論,并證明你的結(jié)論;
(3)點E在直線AD上運動,當(dāng)△ACF是等腰直角三角形時,請直接寫出∠EBC的度數(shù).
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【題目】如圖,四邊形ABCD中AB=BC=CD=AD,∠BAD=90°,對角線AC、BD相交于點O.
(1)求證:四邊形ABCD是正方形;
(2)若P是對角線BD上任意一點,連接PA,PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到PE,連接AE、BE.
①根據(jù)題意畫圖,判斷B、C、E三點是否共線,并說明理由;
②當(dāng)BD=8,△PBE的面積等于時,求PB的長
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【題目】某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭,噴出的水柱為拋物線,在距水池中心3米處達到最高,高度為5米,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖所示,以水平方向為x軸,噴水池中心為原點建立直角坐標系.
(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式;
(2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)?
(3)經(jīng)檢修評估,游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計改進:在噴出水柱的形狀不變的前提下,把水池的直徑擴大到32米,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合,請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度.
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【題目】如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,直徑AB=4,直線EF經(jīng)過點C,AD⊥EF于點D,∠ACD=∠B.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)若AD=1,求BC的長;
(3)在(2)的條件下,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】(感知)如圖①,點C是AB中點,CD⊥AB,P是CD上任意一點,由三角形全等的判定方法“SAS”易證△PAC≌△PBC,得到線段垂直平分線的一條性質(zhì)“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”
(探究)如圖②,在平面直角坐標系中,直線y=-x+1分別交x軸、y軸于點A和點B,點C是AB中點,CD⊥AB交OA于點D,連結(jié)BD,求BD的長
(應(yīng)用)如圖③
(1)將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB′,請在圖③網(wǎng)格中畫出線段AB;
(2)若存在一點P,使得PA=PB′,且∠APB′≠90°,當(dāng)點P的橫、縱坐標均為整數(shù)時,則AP長度的最小值為______.
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【題目】一對骰子,如果擲兩骰子正面點數(shù)和為2、11、12,那么甲贏;如果兩骰子正面的點數(shù)和為7,那么乙贏;如果兩骰子正面的點數(shù)和為其他數(shù),那么甲、乙都不贏.繼續(xù)下去,直到有一個人贏為止.
(1)你認為游戲是否公平?并解釋原因;
(2)如果你認為游戲公平,那么請你設(shè)計一個不公平的游戲;如果你認為游戲不公平,那么請你設(shè)計一個公平的游戲.
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【題目】某校學(xué)生步行到郊外春游,一班的學(xué)生組成前隊,速度為4km/h,二班的學(xué)生組成后隊,速度為6km/h.前隊出發(fā)1h后,后隊才出發(fā),同時,后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷的來回進行聯(lián)絡(luò),他騎車的速度為akm/h.若不計隊伍的長度,如圖,折線A﹣B﹣C,A﹣D﹣E分別表示后隊、聯(lián)絡(luò)員在行進過程中,離前隊的路程y(km)與后隊行進時間x(h)之間的部分函數(shù)圖象.
(1)聯(lián)絡(luò)員騎車的速度a= ;
(2)求線段AD對應(yīng)的函數(shù)表達式;
(3)求聯(lián)絡(luò)員折返后第一次與后隊相遇時的時間.
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