Question

某市自來水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水，于2014年4月開始采用以用戶為單位按月分段收費辦法收取水費，新按月分段收費標準如下：
標準一：每月用水不超過20噸（包括20噸）的水量，每噸收費2.45元；
標準二：每月用水超過20噸但不超過30噸的水量，按每噸a元收費；
標準三：超過30噸的部分，按每噸（a+1.62）元收費．（說明：a＞2.45）．
（1）居民甲4月份用水25噸，交水費65.4元，求a的值；
（2）若居民甲2014年4月以后，每月用水x（噸），應(yīng)交水費y（元），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；
（3）隨著夏天的到來，各家的用水量在不但增加．為了節(jié)省開支，居民甲計劃自家6月份的水費不能超過家庭月收入的2%（居民甲家的月收入為6540元），則居民甲家六月份最多能用水多少噸？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由前20噸水的費用+超過20噸的水費建立方程求出其解即可；
（2）根據(jù)分段函數(shù)求解的方法當(dāng)0≤x≤20時，當(dāng)20＜x≤30時，當(dāng)x＞30時分別由總費用=單價×數(shù)量就可以求出結(jié)論；
（3）先求出前30噸水費，再求出用于繳水費的費用，確定甲用水量的范圍，再建立不等式求出其解即可．

解答：解：（1）由題意得，
20×2.45+5a=65.4
解之得，a=3.28；
（2）由題意得
當(dāng)0≤x≤20時，y=2.45x；
當(dāng)20＜x≤30時，y=20×2.45+3.28（x-20）=3.28x-16.6；
當(dāng)x＞30時，y=20×2.45+10×3.28+（x-30）×（3.28+1.62）=4.9x-65.2，
∴y=

2.45x 3.28x-16.6 4.9x-65.2

；
（3）由題意，得
6540×2%=130.8．
∵20×2.45=49；49+10×3.28=81.8
∵49＜81.8＜130.8，
∴居民甲家6月份用水超過30噸，設(shè)他家6月用水m噸，得，4.9m-65.2≤130.8，
解得m≤40．
答：居民甲家計劃6月份最多用水40噸．

點評：本題考查了一元一次方程的運用，一次函數(shù)的運用，一元一次不等式的運用，分類討論思想的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．