Question

圖①是一個(gè)長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖②中的陰影部分的正方形邊長為

 

；
（2）觀察圖②，三個(gè)代數(shù)式（m+n）²，（m-n）²，mn之間的等量關(guān)系是

 

；
（3）觀察圖③，你能得到怎樣的代數(shù)恒等式呢？

 

；
（4）試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示（m+n）（m+2n）=m²+3mn+2n²．（畫在虛線框內(nèi)）

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景

專題：

分析：（1）表示出陰影部分的邊長，即可得出其面積；
（2）大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分的面積，也可得出三個(gè)代數(shù)式（m+n）²、（m-n）²、mn之間的等量關(guān)系．
（3）利用兩種不同的方法表示出大矩形的面積即可得出等式．
（4）可參照第三題畫圖．

解答：解：（1）圖②中的陰影部分的面積為（m-n）²；

（2）（m+n）²-4mn=（m-n）²；

（3）（2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）．
（4）


故答案為：（1）（m-n）²、（2）（m+n）²-4mn=（m-n）²、（3）（2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的幾何背景，屬于基礎(chǔ)題，注意仔細(xì)觀察圖形，表示出各圖形的面積是關(guān)鍵．