【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,以邊AB為直徑的⊙O經(jīng)過點C,E⊙O上的一點,且∠BEC=45°.

(1)試判斷CD⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)若BE=8cm,sin∠BCE= ,求⊙O的半徑.

【答案】(1)相切詳見解析;(2)⊙O的半徑為5 cm.

【解析】

(1)連接OC,根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=2∠BEC=90°,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD,則∠OCD=∠BOC=90°,然后根據(jù)切線的判定定理即可得到CD與⊙O相切;

(2)連接AE,根據(jù)圓周角定理及其推論得∠AEB=90°,∠EAB=∠BCE,而sin∠BCE=,則sin∠EAB=,根據(jù)三角函數(shù)的定義易求出AB,即可得到圓的半徑

解:(1)相切.理由如下:

連接OC,如圖,

∵∠BEC=45°,

∴∠BOC=90°,

四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB∥CD.

∴∠OCD=∠BOC=90°,

∴OC⊥CD.

∴CD⊙O切線;

(2)連接AE,如圖,

∵AB⊙O的直徑,

∴∠AEB=90°,

∵∠EAB=∠BCE,sin∠BCE=,

∴sin∠EAB=,

=,

∵BE=8,

∴AB=10,

∴AO=AB=5,

∴⊙O的半徑為5 cm.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC的三個頂點坐標(biāo)如下表:

(1)將下表補(bǔ)充完整,并在直角坐標(biāo)系中,畫出A′B′C′;

(x,y)

(2x,2y)

A(2,1)

A′(4,2)

B(4,3)

B′( )

C(5,1)

C′( )

(2)觀察兩個三角形,可知ABC∽△A′B′C′兩個三角形的是以原點為位似中心的位似三角形,ABCA′B′C′的位似比為 .

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【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,與x軸的一個交點A在點(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則下列結(jié)論:4ac﹣b2<0;2a﹣b=0;a+b+c<0;點M(x1,y1)、N(x2,y2)在拋物線上,若x1<x2,則y1≤y2,其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

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【題目】下面是小東設(shè)計的ABCBC邊上的高線的尺規(guī)作圖過程.

已知:ABC

求作:ABCBC邊上的高線AD

作法:如圖,

①以點B為圓心,BA的長為半徑作弧,以點C為圓心,CA的長為半徑作弧,兩弧在BC下方交于點E;

②連接AEBC于點D

所以線段ADABCBC邊上的高線.

根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,

1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明.

證明:∵ =BA, =CA,

∴點B,C分別在線段AE的垂直平分線上( )(填推理的依據(jù)).

BC垂直平分線段AE

∴線段ADABCBC邊上的高線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ABC=90°,AC的垂直平分線分別與AC、BCAB的延長線相交于點D,E,F(xiàn),且BF=BC,O是△BEF的外接圓,∠EBF的平分線交EF于點G,交⊙O于點H,連接BD、FH.

(1)求證:△HGF∽△HFB;

(2)求證:BD=EF;

(3)連接HE,若AB=2,求△HEF的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙OAB于點DDEAC于點E,且∠AADE

(1)求證:DE是⊙O的切線;

(2)若AD=16,DE=10,求BC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校計劃組織師生共310人參加一次野外研學(xué)活動,如果租用6輛大客車和5輛小客車恰好全部坐滿.已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多15.

1)求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù);

2)由于最后參加活動的人數(shù)增加了20,學(xué)校決定調(diào)整租車方案,在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下,為將所有參加活動的師生裝載完成,求租用小客車數(shù)量的最大值.

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【題目】如圖,在△ABC中,AB的垂直平分線分別交AB,BC于點DE,∠B=30°,BAC=80°,BC+AC=12cm,①求∠CAE的度數(shù);②求△AEC的周長。

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【題目】2017浙江省溫州市)如圖,矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸、y軸上,點B在第一象限,點D在邊BC上,且∠AOD=30°,四邊形OABD與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱(點A′和A,B′和B分別對應(yīng)).若AB=1,反比例函數(shù)k0)的圖象恰好經(jīng)過點A′,B,則k的值為______

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