Question

在A、B、C三個(gè)盒子里分別放一些小球，小球數(shù)依次為a₀，b₀，c₀，記為G₀=（a₀，b₀，c₀）．游戲規(guī)則如下：若三個(gè)盒子中的小球數(shù)不完全相同，則從小球數(shù)最多的一個(gè)盒子中拿出兩個(gè)，給另外兩個(gè)盒子各放一個(gè)（若有兩個(gè)盒子中的小球數(shù)相同，且都多于第三個(gè)盒子中的小球數(shù)，則從這兩個(gè)盒子序在前的盒子中取小球），記為一次操作．若三個(gè)盒子中的小球數(shù)都相同，游戲結(jié)束，n次操作后的小球數(shù)記為G_n=（a_n，b_n，c_n）．
（1）若G₀=（5，8，11），則第

 

次操作后游戲結(jié)束；
（2）小明發(fā)現(xiàn)：若G₀=（2，6，10），則游戲永遠(yuǎn)無(wú)法結(jié)束，那么G₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：推理與論證

專題：

分析：（1）按照游戲規(guī)則，按照順序操作得出結(jié)果即可；
（2）利用同（1）的方法找出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)一步解決問(wèn)題．

解答：解：（1）若G₀=（5，8，11），第一次操作結(jié)果為G₁=（6，9，9），第二次操作結(jié)果為G₂=（7，7，10），
第三次操作結(jié)果為G₃=（8，8，8），所以經(jīng)過(guò)次3操作后游戲結(jié)束；
故答案為：3；

（2）若G₀=（2，6，10），則G₁=（3，7，8），G₂=（4，8，6），G₃=（5，6，7），G₄=（6，7，5），G₅=（4，8，6），G₆=（5，6，7），G₇=（6，7，5），G₈=（4，8，6），G₉=（5，6，7），G₁₀=（6，7，5），…由此看出從G₂開(kāi)始3個(gè)一循環(huán)，
（2014-1）÷3=671，
所以G₂₀₁₄與G₄相同，也就是（6，7，5）．
故答案為：（6，7，5）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了推理與論證以及數(shù)字的變化規(guī)律，利用規(guī)定的操作方法，計(jì)算數(shù)字，找出規(guī)律解決問(wèn)題．