Question

【題目】如圖，的中線BD，CE交于點O，F，G分別是BO，CO的中點．

（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）若AB＝AC，則四邊形DEFG是 （填寫特殊的平行四邊形）；

（3）當(dāng)四邊形DEFG為邊長為2的正方形時，的周長為 ．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）矩形；（3）．

【解析】

（1）先根據(jù)三角形的中位線定理可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)平行四邊形的判定即可得證；

（2）先根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形重心的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)矩形的判定即可得；

（3）先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)中位線定理可得BC的長，然后根據(jù)三角形重心的性質(zhì)可得OB的長，從而利用勾股定理可得BD、CD的長，最后根據(jù)線段中點的定義可得AB、AC的長，由此即可得出答案．

（1）BD、CE是的中線

是的中位線

同理可得：

四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）

是等腰三角形

BD、CE是等腰兩腰上的中線

，交點O為的重心

四邊形DEFG是平行四邊形

平行四邊形DEFG是矩形

故答案為：矩形；

（3）四邊形DEFG為邊長為2的正方形

，

由（2）知，

在中，

同理可得：

BD、CE是的中線，即點D、E分別是AC、AB的中點

由（1）知，

則的周長為

故答案為：．