【題目】如圖，正方形ABCD中，E是BD上一點，AE的延長線交CD于F，交BC的延長線于G，M是FG的中點，連接EC.

（1）求證：∠1=∠2；

（2）求證：．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)正方形對角線平分一組對角線可得∠ADE=∠CDE，然后利用“邊角邊”證明△ADE和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠1=∠2；

（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得MC=MF，再根據(jù)等邊對等角可得∠MCF=∠MFC，然后求出∠2+∠MCF=90°，最后根據(jù)垂直的定義證明.

（1）證明：在正方形ABCD中，∠ADE=∠CDE，AD=CD，

在△ADE和△CDE中，

，

∴△ADE≌△CDE(SAS)，

∴∠1=∠2；

（2）證明：∵M是FG的中點，

∴MC=MF，

∴∠MCF=∠MFC，

∵AD∥BC，

∴∠1=∠G，

∵∠G+∠MFC=90，

∴∠2+∠MCF=90,

∴EC⊥MC；

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BA＝BC＝4，∠A＝30°，D是AC上一動點，

（Ⅰ）AC的長＝_____；

（Ⅱ）BD+DC的最小值是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過兩點A（﹣3，0），B（0，3），且其對稱軸為直線x＝﹣1．

（1）求此拋物線的解析式．

（2）若點Q是對稱軸上一動點，當OQ+BQ最小時，求點Q的坐標．

（3）若點P是拋物線上點A與點B之間的動點（不包括點A，點B），求△PAB面積的最大值，并求出此時點P的坐標．

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【題目】在一個不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個白球，把它們充分攪勻．

（1）“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是　 　事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是　 　事件；

（2）從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是　 　；

（3）學校決定在甲、乙兩名同學中選取一名作為學生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩個球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙．甲、乙兩名同學被選中的概率各是多少？你認為這個規(guī)則公平嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，由兩個長為9，寬為3的全等矩形疊合而得到四邊形ABCD，則四邊形ABCD面積的最大值是_______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，，過點C做直線，P為直線l上一點，且，則點P到BC所在直線的距離是______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在東西方向的海岸線l上有長為300米的碼頭AB，在碼頭的最西端A處測得輪船M在它的北偏東45°方向上；同一時刻，在A點正東方向距離100米的C處測得輪船M在北偏東22°方向上．

（1）求輪船M到海岸線l的距離；（結果精確到0.01米）

（2）如果輪船M沿著南偏東30°的方向航行，那么該輪船能否行至碼頭AB靠岸？請說明理由．

（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.375，cos22°≈0.927，tan22°≈0.404，≈1.732．）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是直線．下列結論：①；②；③；④(為實數(shù))．其中結論正確的個數(shù)為( )

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，∠ACB＝90°，OC＝2BO，AC＝6，點B的坐標為（1，0），拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點．

（1）求點A的坐標；

（2）求拋物線的解析式；

（3）點P是直線AB上方拋物線上的一點，過點P作PD垂直x軸于點D，交線段AB于點E，使PE＝DE．

①求點P的坐標；

②在直線PD上是否存在點M，使△ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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