【題目】在三角形中,由三角形的內(nèi)角平分線所形成的角存在一定的規(guī)律,理解并掌握其中的規(guī)律,有助于同學(xué)們鞏固相關(guān)的數(shù)學(xué)知識.

如圖1,中,分別平分,且相交于點(diǎn)勤奮小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn):.證明過程如下:

證明:如圖2,連接并延長,

(依據(jù)1)

分別平分

,(依據(jù)2)

依據(jù)1 ___,依據(jù)2 __;

如圖3,在圖1的基礎(chǔ)上,作的角平分線交于點(diǎn)試探究之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】1)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和;三角形的內(nèi)角和等于;(2

【解析】

1)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論;

2)連接并延長,交于點(diǎn)根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)可得, ,然后根據(jù)、等量代換和三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論.

解:(1)由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和可得;

由三角形的內(nèi)角和等于可得

故答案為:三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和;三角形的內(nèi)角和等于;

2)如圖,連接并延長,交于點(diǎn)

的平分線,

同理

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,∠CAB=40°,連接BD,OD,則∠AOD+∠ABD的度數(shù)為( )

A.100°
B.110°
C.120°
D.150°

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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB6,AD8,點(diǎn)EBC邊上,且BEEC13.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止.過點(diǎn)EEFPE交邊ADCD于點(diǎn)F,設(shè)M是線段EF的中點(diǎn),則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中,點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)路線的長為__________

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(1)若當(dāng)t的值為m時(shí),PP′恰好經(jīng)過點(diǎn)A,求m的值.
(2)設(shè)△P′PQ的面積為y,求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式(m<t≤4)
(3)是否存在某一時(shí)刻t,使PQ平分角∠P′PC?存在,求相應(yīng)的t值,不存在,請說明理由.

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2)點(diǎn)CD分別是線段OA、AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),且CD=DA,設(shè)線段OC的長度為x ,,請求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式以及定義域

3)點(diǎn)CD分別是射線OA、射線BA上一動(dòng)點(diǎn),且CD=DA,當(dāng)ΔODB為等腰三角形時(shí),求C的坐標(biāo)(第(3)小題直接寫出分類情況和答案,不用過程)

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已知:ABCD,EM平分∠AEFFN平分∠EFD

求證: EMFN

證明:

ABCD

∠AEF=∠DFE

EM平分∠AEF

∴∠MEF= AEF

FN平分∠EFD

∠EFN=∠ EFD

∠MEF=∠ EFN

EM FN

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