【題目】(1)用不同的方法計算如圖中陰影部分的面積得到的等式: ;
(2)如圖是兩個邊長分別為、、的直角三角形和一個兩條直角邊都是的直角三角形拼成,試用不同的方法計算這個圖形的面積,你能發(fā)現(xiàn)什么?說明理由;
(3)根據(jù)上面兩個結(jié)論,解決下面問題:若如圖中,直角三邊a、、c,
①滿足,ab=18,求的值;
②在①的條件下,若點是邊上的動點,連接,求線段的最小值;
③若,,且,則的值是 .
【答案】(1),(2);(3)①,②;③10.
【解析】
(1)陰影部分的面積等于大陰影正方形的面積+小陰影正方形的面積,也等于大正方形的面積-兩個長方形的面積;
(2)一種方法是根據(jù)梯形的面積公式計算,另一種方法是三個直角三角形的面積和;
(3)①利用完全平方公式的變形求出的值,再利用即可求出的值;②當(dāng)是邊上的高時,的值最小,利用面積法求解即可;③根據(jù)題意得出a+b=12,ab=22,然后可求出c值.
解:(1),
(2) ,
,
,
,
(3)①當(dāng) ,ab=18 時,
,
因為,
所以,
所以,
② 當(dāng)是邊上的高時,的值最小 (垂線段最短),
因為,
∴,
∴ ;
③∵,,且,
∴a+b=12,ab=22,
∴=144-44=100,
∴c2=100,
∴c=10.
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【題目】某校七年級社會實踐小組去某商場調(diào)查商品的銷售情況,了解到該商場以每件80元的價格購進(jìn)了某品牌襯衫500件,并以每件120元的價格銷售了400件,商場準(zhǔn)備采取促銷措施,將剩下的襯衫降價銷售.
(1)每件襯衫降價多少元時,銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)?
(2)某公司給員工發(fā)福利,在該商場促銷錢購買了20件該品牌的襯衫發(fā)給員工,后因為有新員工加入,又要購買5件該襯衫,購買這5件襯衫時恰好趕上該商場進(jìn)行促銷活動,求該公司購買這25件襯衫的平均價格.
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【題目】某校計劃購買籃球、排球共20個,購買2個籃球,3個排球,共需花費190元;購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同。
(1)籃球和排球的單價各是多少元?
(2)若購買籃球不少于8個,所需費用總額不超過800元.請你求出滿足要求的所有購買方案,并直接寫出其中最省錢的購買方案
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【題目】已知關(guān)于x的方程kx2+(2k+1)x+2=0.
(1)求證:無論k取任何實數(shù)時,方程總有實數(shù)根;
(2)當(dāng)拋物線y=kx2+(2k+1)x+2圖象與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù),且k為正整數(shù)時,若P(a,y1),Q(1,y2)是此拋物線上的兩點,且y1>y2 , 請結(jié)合函數(shù)圖象確定實數(shù)a的取值范圍;
(3)已知拋物線y=kx2+(2k+1)x+2恒過定點,求出定點坐標(biāo).
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【題目】科學(xué)研究發(fā)現(xiàn),空氣含氧量y(克/立方米)與海拔高度x(米)之間近似地滿足一次函數(shù)關(guān)系.經(jīng)測量,在海拔高度為1000米的地方,空氣含氧量約為267克/立方米;在海拔高度為2000米的地方,空氣含氧量約為235克/立方米.
(1)求出y與x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求出海拔高度為0米的地方的空氣含氧量.
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【題目】計算題
(1)計算:|﹣2|+( )﹣1﹣( ﹣2010)0﹣ tan60°
(2)先化簡,再求值: ÷(x﹣ ),其中x= .
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=12cm,BC=8cm,P,Q分別從A,C同時出發(fā),P以1cm/s的速度由A向D運動,Q以2cm/s的速度由C出發(fā)向B運動,_____秒后四邊形ABQP是平行四邊形.
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【題目】如圖,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分線,它們相交于點O,∠BAC=60°,∠C=50°,求∠DAC及∠BOA的度數(shù).
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【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,BD是△ABC的角平分線,P是射線AC上任意一點 (不與A、D、C三點重合),過點P作PQ⊥AB,垂足為Q,交線段BD于E.
(1)如圖①,當(dāng)點P在線段AC上時,說明∠PDE=∠PED.
(2)畫出∠CPQ的角平分線交線段AB于點F,則PF與BD有怎樣的位置關(guān)系?畫出圖形并說明理由.
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