Question

小紅和小亮相約周六去登山，小紅從北坡山腳C處出發(fā)，已知小山北坡的坡度i=1：

3

，同時(shí)李強(qiáng)從南坡山腳B處出發(fā)．坡面AC長(zhǎng)240米，南坡的坡角是45°，問(wèn)兩人出發(fā)前的水平距離是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題

專題：

分析：過(guò)A作BC的垂線AD，在Rt△ACD中，可通過(guò)解直角三角形求出AD、CD的長(zhǎng)，進(jìn)而在Rt△ABD中求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)BC=BD+CD得解．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D．
在Rt△ACD中，tanC=i=1：

3

，
∴∠ACD=30°．
∴AD=

1

2

AC=120米，CD=

3

2

AC=120

3

米．
Rt△ABD中，∠ABD=45°，
∴BD=AD=120米．
∴BC=BD+CD=（120

3

+120）米．
故兩人出發(fā)前的水平距離是（120

3

+120）米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問(wèn)題，必要時(shí)應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形；在兩個(gè)直角三角形有公共邊時(shí)，先求出這條公共邊是解此類題的一般思路．